Question

【題目】如圖所示，在真空室內的P點，能沿平行紙面向各個方向不斷發射電荷量為+q、質量為m的粒子（不計重力），粒子的速率都相同。ab為P點附近的一條水平直線，P到直線ab的距離PC=L，Q為直線ab上一點，它與P點相距PQ=，當直線ab以上區域只存在垂直紙面向里、磁感應強度為的勻強磁場時，水平向左射出的粒子恰到達Q點；當ab以上區域只存在沿PC方向的勻強電場時，其中水平向左射出的粒子也恰好到達Q點。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)粒子的發射速率；

(2)僅有電場時PQ兩點間的電勢差；

(3)僅有磁場時，能到達直線ab的粒子所用最長時間和最短時間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，

【解析】

(1)設粒子做勻速圓周運動的半徑為，過作的垂線交于點，如圖所示：

由幾何知識可得

代入數據可得粒子軌跡半徑為

洛倫茲力提供向心力為

解得粒子發射速度為

(2)真空室只加勻強電場時，由粒子到達直線的動能相等，可知為等勢面，電場方向垂直向下，水平向左射出的粒子經時間到達點，在這段時間內做類平拋運動，分解位移

電場力提供加速度

解得PQ兩點間的電勢差

(3)只有磁場時，粒子以為圓心沿圓弧運動，當弧和直線相切于點時，粒子速度的偏轉角最大，對應的運動時間最長，如圖所示：

據圖有

解得

故最大偏轉角為

粒子在磁場中運動最大時長為

式中為粒子在磁場中運動的周期，粒子以為圓心沿圓弧運動的速度偏轉角最小，對應的運動時間最短。據圖有

解得

速度偏轉角最小為

故最短時間為