【題目】如圖所示,光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道,在離B距離為x的A點,用水平恒力將質量為m的質點從靜止開始推到B處后撤去恒力,質點沿半圓軌道運動到C處后又正好落回A點:
(1)求推力對小球所做的功.
(2)x取何值時,完成上述運動所做的功最少?最小功為多少.
(3)x取何值時,完成上述運動用力最?最小力為多少.
【答案】(1)推力對小球所做的功是.
(2)x等于2R時,完成上述運動所做的功最少,最小功為mgR.
(3)x取4R時,完成上述運動用力最小,最小力為mg
【解析】
試題分析:(1)小球在恒定推力作用下,在光滑水平面做勻加速直線,當到達B點撤去恒力,讓其在沿光滑半圓軌道運動到C處后,又正好落回A點.因小球離開C點后做平拋運動,已知高度與水平位移的情況下,可求出小球在C處的速度大小,選取從A到C過程,由動能定理可求出推力對小球所做的功.
(2)力F做功越小,小球到達B點的速度越小,到達最高點C的速度越小,當小球恰好到達C點時,由重力充當向心力,此時C點的速度最小,力F做功最。扔膳nD第二定律求出小球通過C點的最小速度,根據(1)問的結果求出x,即可得到最小功;
(3)根據功與x的關系式,運用數學知識求解力最小時x的值及最小的力.
解:(1)由題意,質點從半圓弧軌道做平拋運動又回到A點,設質點在C點的速度為vC,質點從C點運動到A點所用的時間為t,則
在水平方向:x=vCt ①
豎直方向上:2R=gt2 ②
解①②有 vC= ③
對質點從A到C,由動能定理有
WF﹣mg2R=m
④
解得 WF= ⑤
(2)要使F力做功最少,確定x的取值,由④式得 WF=mg2R+m
,則知,只要質點在C點速度最小,則功WF就最。
若質點恰好能通過C點,其在C點最小速度為v,
由牛頓第二定律有
mg=,則 v=
⑥
由③⑥有=
,解得x=2R時,WF最小,最小的功WF=mg2R+
m
=
mgR.
(3)由⑤式WF=mg(),W=Fx
則得 F=mg(
)
因>0,x>0,
由極值不等式有
當=
時,即x=4R時,
+
=8,最小的力F=mg.
答:(1)推力對小球所做的功是.
(2)x等于2R時,完成上述運動所做的功最少,最小功為mgR.
(3)x取4R時,完成上述運動用力最小,最小力為mg.
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【題目】圖甲為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖,其矩形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中,繞垂直于磁場方向的固定軸(
沿水平方向)勻速轉動,線圈的兩端經集流環和電刷與電阻R=10Ω連接,與電阻R并聯的交流電壓表為理想電壓表,示數是10 V。圖乙是矩形線圈中磁通量
隨時間t變化的圖象。則
A.此交流發電機的電動勢平均值為10V
B.t=0.02 s時R兩端的電壓瞬時值為零
C.R兩端的電壓u隨時間t變化的規律是u=10 cosl00πtV
D.當ab邊速度方向向上時,它所受安培力的方向也向上
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【題目】發射地球同步衛星時,先將衛星發射至近地圓軌道1,然后經點火,使其沿橢圓軌道2運行,最后再次點火,將衛星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點。軌道2、3相切于P點(如圖),則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時,以下說法正確的是
A. 衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
B. 衛星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度
C. 在軌道1上的勢能與動能之和比在軌道3上的勢能與動能之和大
D. 衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度
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【題目】如圖所示,學校有一臺應急備用發電機,內阻為r=1 Ω,升壓變壓器匝數比為n1∶n2=1∶4,降壓變壓器的匝數比為n3∶n4=4∶1,輸電線總電阻為R線=4 Ω,全校有22間教室,每間教室安裝“220 V 40 W”的電燈6盞,要求所有的電燈都正常發光,求:
(1)輸電線上損耗的電功率P損為多大?
(2)發電機的電動勢E為多大?
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【題目】如圖所示,電子由靜止開始經加速電場加速后,沿平行于版面的方向射入偏轉電場,并從另一側射出。已知電子質量為m,電荷量為e,加速電場電壓為。偏轉電場可看作勻強電場,極板間電壓為U,極板長度為L,板間距為d。
(1)忽略電子所受重力,求電子射入偏轉電場時的初速度v0和從電場射出時沿垂直板面方向的偏轉距離Δy;
(2)分析物理量的數量級,是解決物理問題的常用方法。在解決(1)問時忽略了電子所受重力,請利用下列數據分析說明其原因。已知,
,
,
,
。
(3)極板間既有靜電場也有重力場。電勢反映了靜電場各點的能的性質,請寫出電勢的定義式。類比電勢的定義方法,在重力場中建立“重力勢”
的概念,并簡要說明電勢和“重力勢”的共同特點。
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【題目】沿固定斜面下滑的物體受到與斜面平行向上的拉力F的作用,其下滑的速度–時間圖線如圖所示。已知物體與斜面之間的動摩擦因數為常數,在0~5 s、5~10 s、10~15 s內F的大小分別為F1、F2和F3,則
A. F1<F2 B. F2>F3
C. F1>F3 D. F1=F3
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【題目】質量為5kg的物體從距地面20m高處自由下落,(不計空氣阻力,g=10m/s2).求:
(1)物體落地時的速度?
(2)這一過程重力做了多少功?是正功還是負功?重力勢能改變了多少?是增加還是減少?
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【題目】一定量的理想氣體從狀態M可以經歷過程1或者過程2到達狀態N,其p–V圖象如圖所示。在過程1中,氣體始終與外界無熱量交換;在過程2中,氣體先經歷等容變化再經歷等壓變化。對于這兩個過程,下列說法正確的是_______。(填入正確答案標號。選對1個得2分,選對2個得3分,選對3個得4分;有選錯的得0分)
A.氣體經歷過程1,其溫度降低
B.氣體經歷過程1,其內能減小
C.氣體在過程2中一直對外放熱
D.氣體在過程2中一直對外做功
E.氣體經歷過程1的內能改變量與經歷過程2的相同
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【題目】如圖所示,兩個完全相同的光滑球的質量均為m,放在豎直擋板和傾角為的固定斜面間,若以擋板與斜面接觸處為軸逆時針緩慢轉動擋板至與斜面垂直,在此過程中( )
A、A球對斜面的壓力逐漸增大
B、B球對擋板的壓力逐漸減小
C、B球對斜面的壓力逐漸增大
D、A、B兩球間的彈力不變
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