Question

【題目】正電子發射計算機斷層掃描（Positron emission tomography，簡稱PET）是一種核醫學成像技術，它的基本原理是：將放射性同位素氟-18（BF）注入人體參與人體的代謝過程。氟一在人體內衰變放出正電子，與人體內負電子相遇而湮滅轉化為一對光子，被探測器探測到，經計算機處理后產生清晰的圖像（如圖1），根據PET原理，回答下列問題：

(1)寫出氟-18的衰變的方程式及正負電子發生湮滅的方程式。

(2)設電子質量為m，電荷量為e，光速為c，普朗克常數為h，求探測到的正負電子湮滅后生成的光子的波長，

(3)根據氟-18的衰變規律（如圖2）（縱坐標表示任意時刻放射性元素的原子數與的原子數之比），氟-18的半衰期為多長時間？經過5小時人體內氟-18的殘留量是初時的百分之幾？

Answer 1

【答案】(1) ；；(2)；(3)；

【解析】

(1)根據質量數與質子數守恒，則有，氟-18的衰變方程：

正負電子湮滅方程：

(2)由質能方程得：

由能量守恒得：

化簡得：

(3)氟-18的半衰期為：

當時，由可得：