Question

【題目】空間存在有一圓柱形的勻強磁場區域，其橫截面如圖1所示，磁感應強度隨時間按照圖2所示的規律均勻變化。圖中B0和t0為已知量。

a．用電阻為R的細導線做成半徑為r的圓環（圖中未畫出），圓環平面垂直于該磁場，圓環的中心與磁場中心重合。圓環半徑小于該磁場的橫截面半徑。求t=t0時磁感應強度隨時間的變化率，以及圓環中的電流。

b．上述導體圓環中產生的電流，實際是導體中的自由電荷在感生電場力的作用下做定向運動,而且自由電荷受到感生電場力的大小可以根據電動勢的定義和法拉第電磁感應定律推導出來。現將導體圓環替換成一個用絕緣細管做成的半徑為r的封閉圓形管道，且圓形管道的中心與磁場區域的中心重合（圖中未畫出）。管道內有一小球，小球質量為m，帶電量為+q。忽略小球的重力和一切阻力。t=0時小球靜止。求t=t0時小球的速度大小及管道對小球的彈力大小。

Answer 1

【答案】a. b.

【解析】

a、根據圖2可求解△B/△t ，根據法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律列式求解感應電流大�。�

b、根據法拉第電磁感應定律和電動勢的定義求得感生電場的電場強度；在根據牛頓第二定律和運動學公式求解小球的速度大小及管道對小球的彈力大小。

a. 磁感應強度的變化率

根據法拉第電磁感應定律，有：

根據閉合電路歐姆定律有

b.根據法拉第電磁感應定律有

根據電動勢定義有

由上可得
小球所受感生電場的作用力為
在感生電場力的作用下，小球速度不斷增加，將其轉化為沿直線運動，小球做勻加速直線運動，加速度大小

由運動學公式得

根據牛頓第二定律，有

解得