Question

如圖所示，水平光滑軌道與豎直半圓形光滑軌道相連接，半圓形軌道的半徑為R=0.5m，最高點為P，A、B是質量均為m=0.2kg的小球，A沿水平軌道向右運動，B在水平軌道上靜止，A與B碰撞后粘在一起，取g=10m/s²，求：
（1）若A、B結合體通過P點的速度為4m/s，則結合體在P點受到的壓力為多少？
（2）若使A、B結合體能通過P點，則A碰撞前的速度至少為多少？

Answer 1

分析：（1）A、B結合體在最高點做圓周運動，由牛頓第二定律列方程可以求出結合體在P點受到的壓力．
（2）結合體恰好通過最高點，重力提供結合做圓周運動所需要的向心力，由牛頓第二定律可以求出它們此時的速度，A、B碰撞時動量守恒，由動量守恒定律列方程，從A、B碰撞后到運動到最高點的過程中，系統機械能守恒，由機械能守恒定律列方程，最后解方程組可以求出兩者碰前的速度．

解答：解：（1）A、B做圓周運動，在最高點，由牛頓第二定律得：
2mg+F_N=

2mv2

R

，解得F_N=8.8N；
（2）設結合體剛好通過P點的速度為v₂，
A與B碰撞后的速度為v₁，碰前A的速度為v₀，
碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可得：mv₀=2mv₁，
碰后到到達最高點的過程中，由機械能守恒定律可得：

1

2

×2mv₁²=

1

2

×2mv₂²+2m×2R，
在最高點P，由牛頓第二定律可得：2mg=

2m v 2 2

R

，
解得：v₀=10m/s；
答：（1）合體在P點受到的壓力為8.8N；
（2）A碰撞前的速度至少為10m/s．

點評：對物體正確受力分析，找出什么力提供物體做圓周運動的向心力，熟練應用牛頓第二定律、動量守恒定律、機械能守恒定律即可正確解題．