Question

如下圖所示，一輛質量是m＝2 kg的平板車左端放有質量M＝3 kg的小滑塊，滑塊與平板車之間的動摩擦因數＝0.4，開始時平板車和滑塊共同以v₀＝2 m/s的速度在光滑水平面上向右運動，并與豎直墻壁發生碰撞，設碰撞時間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反．平板車足夠長，以至滑塊不會滑到平板車右端．(取g＝10 m/s²)求：

(1)平板車每一次與墻壁碰撞后向左運動的最大距離．

(2)平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度v．

(3)為使滑塊始終不會滑到平板車右端，平板車至少多長？

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)設第一次碰墻壁后，平板車向左移動s，速度為0．由于體系總動量向右，平板車速度為零時，滑塊還在向右滑行． 　　由動能定理　�、� 　　　�、� 　　代入數據得　　③ 　　(3)假如平板車在第二次碰撞前還未和滑塊相對靜止，那么其速度的大小肯定還是2 m/s，滑塊的速度則大于2 m/s，方向均向右．這樣就違反動量守恒．所以平板車在第二次碰撞前肯定已和滑塊具有共同速度v．此即平板車碰墻前瞬間的速度． 　　　�、� 　　∴　�、� 　　代入數據得　�、� 　　(3)平板車與墻壁第一次碰撞后到滑塊與平板又達到共同速度v前的過程，可用圖(a)(b)(c)表示．(a)為平板車與墻壁撞后瞬間滑塊與平板車的位置，圖(b)為平板車到達最左端時兩者的位置，圖(c)為平板車與滑塊再次達到共同速度為兩者的位置．在此過程中滑塊動能減少等于摩擦力對滑塊所做功，平板車動能減少等于摩擦力對平板車所做功(平板車從B到A再回到B的過程中摩擦力做功為零)，其中、分別為滑塊和平板車的位移．滑塊和平板車動能總減少為其中為滑塊相對平板車的位移．此后，平板車與墻壁發生多次碰撞，每次情況與此類似，最后停在墻邊．設滑塊相對平板車總位移為l，則有 　　　　⑦ 　　　�、� 　　代入數據得　�、� 　　l即為平板車的最短長度．