Question

【題目】如圖，質量的長方體鋼板靜止在粗糙的水平面上，質量的滑塊靜止在鋼板右端。一質量的光滑小球沿水平面以初速度向右運動，與鋼板發生彈性正碰，碰撞時間極短，碰后鋼板向右滑行，滑塊恰好不從鋼板上掉下來。已知鋼板與水平面間的動摩擦因數，與滑塊間的動摩擦因數，取。求：

(1)碰后瞬間，小球的速度大小和鋼板的速度大�。�

(2)滑塊在鋼板上滑行的時間；

(3)鋼板的長度以及鋼板剛停下時滑塊與小球間的距離。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)1m，

【解析】

(1)碰后瞬間，設小球的速度為，鋼板的速度為，小球與鋼板發生彈性正碰，取水平向右為正，滿足動量守恒和機械能守恒，則

解得

小球的速度大小為，鋼板的速度大小為。

(2)碰后，滑塊水平向右做勻加速直線運動，鋼板水平向右做勻減速直線運動，直至與滑塊的速度相同。設鋼板、滑塊運動的加速度大小分別為、，根據牛頓第二定律有

鋼板與滑塊速度相同時有

解得

鋼板與滑塊共速后，由于

滑塊與鋼板以相同的加速度一起水平向右做勻減速直線運動，則滑塊在鋼板上滑行的時間

(3)在內，鋼板的位移大小

滑塊的位移大小

鋼板的長度

解得

設鋼板與滑塊共速后到剛停下所用的時間為，則

鋼板剛停下時滑塊與小球間的距離

解得