Question

【題目】如圖所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ＝30°固定在地面上，M、P之間接電阻箱R，電阻箱的阻值范圍為0～4Ω，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B＝0．5T。質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r�，F從靜止釋放桿ab，測得最大速度為vm。改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關系如圖所示。已知軌道間距為L＝2m，重力加速度取g＝10m／s2，軌道足夠長且電阻不計。則（ ）

A. 金屬桿滑動時產生的感應電流方向是a→b→M→P→a

B. 當R＝0時，桿ab勻速下滑過程中產生感生電動勢的大小為2V

C. 金屬桿的質量為m＝0．2kg，電阻r＝2Ω

D. 當R＝4Ω時，回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功為0．6J

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

試題ab桿勻速下滑時速度最大，當R=0時，由乙圖讀出最大速度，由E=BLv求出感應電動勢，由右手定則判斷感應電流的方向；

根據E=BLv、I=及平衡條件，推導出桿的最大速度v與R的表達式，結合圖象的意義，求解桿的質量m和阻值r；

當R=4Ω時，讀出最大速度．由E=BLv和功率公式P=得到回路中瞬時電功率的變化量，再根據動能定理求解合外力對桿做的功W．

解：AB、由圖可知，當R="0" 時，桿最終以v=2m/s勻速運動，產生電動勢 E=BLv=0.5×2×2V=2V

由右手定則判斷得知，桿中電流方向從b→a，故A錯誤，B正確；

C、設最大速度為v，桿切割磁感線產生的感應電動勢 E=BLv

由閉合電路的歐姆定律：I=

桿達到最大速度時滿足 mgsinθ﹣BIL=0

解得：v=R+r

由圖象可知：斜率為k=m/（sΩ）=1m/（sΩ），縱截距為v0=2m/s，

得到：r=v0

=k

解得：m=0.2kg，r=2Ω

D、由題意：E=BLv，P=得 P=，

則△P=﹣

由動能定理得

W=mv2﹣m

聯立得 W=△P

代入解得 W=0.6J

故選：BCD．