Question

 

如圖所示，空間有場強的豎直向下的勻強電場，長的不可伸長的輕繩一端固定于點，另一端系一質量的不帶電小球，拉起小球至繩水平后，無初速釋放。另一電荷量、質量與相同的小球，以速度水平拋出，經時間與小球與點下方一足夠大的平板相遇。不計空氣阻力，小球均可視為質點，取。

（1）求碰撞前瞬間小球的速度。

（2）若小球經過路到達平板，此時速度恰好為O，求所加的恒力。

（3）若施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變，在點下方面任意改變平板位置，小球均能與平板正碰，求出所有滿足條件的恒力。

 

 

 

 

 

Answer 1

 

解析:（1）設P的加速度為a₀、到D點的豎直速度為v_y，合速度大小為v₁,與水平方向的夾角為β，有

                        ①

                               ②

                            ③

                             ④

    聯立①②③④方程，代入數據解得：v₁=6m/s            ⑤

                                    β=30⁰             ⑥

（2）設A碰前速度為v₂，此時輕繩與豎直線的夾角為β，由動能定理得：

                                      ⑦

    設A、P碰撞后小球C的速度為v，由動量守恒定律得：

                                       ⑧

    小球C到達平板時速度為0，應做勻減速直線運動，設加速度的大小為a 有

                                               ⑨

    設恒力大小為，F與豎直方向的夾角為α，如圖，根據牛頓第二定律，得：

            ⑩

              ⑾

    代入相關數據解得：                       ⑿

                                                 ⒀

（3）由于平板可距D點無限遠，小球C必做勻速或勻加速直線運動，恒力F₁的方向可從豎直方向順時針轉向無限接近速度方向，設恒力與速度方向夾角為θ，有：

                         ⒁

在垂直于速度方向上，有：

                       ⒂

 則F₁的大小滿足條件為

        （式中）      ⒃