Question

如圖所示，傾角45⁰高h的固定斜面。右邊有一高3h/2的平臺，平臺頂部左邊水平，上面有一質量為M的靜止小球B，右邊有一半徑為h的1/4圓弧。質量為m的小球A從斜面底端以某一初速度沿斜面上滑，從斜面最高點飛出后恰好沿水平方向滑上平臺，與B發生彈性碰撞，碰后B從圓弧上的某點離開圓弧。所有接觸面均光滑，A、B均可視為質點，重力加速度為g。

（1）求斜面與平臺間的水平距離S和A的初速度v₀；
（2）若M=2m，求碰后B的速度；
（3）若B的質量M可以從小到大取不同值，碰后B從圓弧上不同位置脫離圓弧，該位置與圓心的連線和豎直方向的夾角為α。求cosα的取值范圍。

Answer 1

（1）h      （2）  （3）

試題分析：（1）設小球A飛上平臺的速度為，小球由斜面頂端飛上平臺，可看成以速度v₁反向平拋運動，由平拋運動規律得：

           （4分）
由機械能守恒定律得：
              （3分）
（2）設碰后A、B的速度分別為，由動量、能量守恒得


               (6分)
(3)由（2）可知，當M<<m時從頂端飛離則             （2分）
當M>>m時，=0，設B球與圓弧面在C處分離，則：


                 (4分)
故                  （1分）