Question

我國發射的“嫦娥一號”探月衛星簡化后的路線示意圖如圖所示，衛星由地面發射后經過發射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經過調速后進入地月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道，衛星開始對月球進行探測，已知地球與月球的質量之比為a，衛星相對地球的停泊軌道與相對月球的工作軌道的半徑之比為b，衛星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，則衛星（　　）

• A．在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為

  a b

• B．在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為

  b3 a

• C．在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度
• D．從停泊軌道進入到月地轉移軌道，衛星必須減速

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，即有G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，列出等式即可求出所求物理量．第一宇宙速度的軌道半徑時地球的半徑，軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大環繞速度．

解答：解：AB、衛星的停泊軌道繞地球做勻速圓周運動，則有：G

M地m

r 2 1

=m

4π2r1

T 2 1

，得T₁=2π

r 3 1 GM地

…①
在工作軌道上繞月球做勻速圓周運動，則有：G

M月m

r 2 2

=m

4π2r2

T 2 2

，得T₂=2π

r 3 2 GM月

…②
由題有

M地

M月

=a，

r1

r2

=b，由①②式解得：

T1

T2

=

b3 a

，故A錯誤，B正確．
C、根據G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

．可知，衛星的軌道半徑越大，線速度越小．
第一宇宙速度等于近地衛星的速度，即貼著地球表面做勻速圓周運動的速度，而停泊軌道的半徑大于地球的半徑，所以衛星停泊軌道運行的速度小于近地衛星的速度，即小于第一宇宙速度，故C錯誤；
D、從停泊軌道進入到地月轉移軌道，衛星必須加速，使萬有引力不夠提供向心力，而做離心運動．故D錯誤．
故選：B．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，以及理解第一宇宙速度．