Question

有兩顆人造地球衛星，它們的質量之比是m₁：m₂=1：2，運行速度之比是v₁：v₂=1：2．求：
（1）它們軌道半徑之比r₁：r₂．
（2）它們的周期之比T₁：T₂．
（3）向心加速度之比a₁：a₂．

Answer 1

分析：根據衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心加速度的表達式進行討論即可．

解答：解：（1）根據萬有引力提供向心力得

GMm

r2

=

mv2

r

解得r=

GM

v2

兩顆人造地球衛星運行速度之比是v₁：v₂=1：2．
所以軌道半徑之比r₁：r₂=4：1  
（2）根據萬有引力提供向心力得

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

解得T=2π

r3 GM

由于r₁：r₂=4：1，所以周期之比T₁：T₂=8：1．
（3）根據萬有引力提供向心力得

GMm

r2

=ma
解得a=

GM

r2

由于r₁：r₂=4：1，所以向心加速度之比a₁：a₂=16：1．
答：（1）它們軌道半徑之比r₁：r₂=4：1．
（2）它們的周期之比T₁：T₂=8：1．
（3）向心加速度之比a₁：a₂=16：1．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期和向心加速度的表達式，以速度公式為突破口進行討論．