Question

擦黑板也許同學們都經歷過，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦與黑板之間進行滑動摩擦，將黑板上的粉筆字擦干凈．已知黑板的規格是：4.5m×1.5m，黑板的下邊沿離地的高度為0.8m，若小黑板擦（可視為質點）的質量為0.1kg，現假定某同學用力將小黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板，當手臂對小黑板擦的作用力F與黑板面成45°角時，F=10

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N，他所能擦到的最大高度為2.05m，g取10m/s²．求：
（1）此小黑板擦與黑板之間的動摩擦因數；
（2）如該同學擦到最高位置時意外讓小黑板擦沿黑板面豎直向下滑落，則小黑板擦砸到黑板下邊沿的速度大�。�

Answer 1

分析：對小黑板擦進行受力分析，根據牛頓第二定律解求解．
小黑板擦可看成質點，它向下滑落的過程與黑板間無摩擦，它作自由落體運動．
由于只受重力，根據機械能守恒定律求解．

解答：解：（1）小黑板擦向上緩慢移動，處于平衡狀態，它的受力如圖水平方向：
F_N-Fsin θ=0
豎直方向：Fcos θ-mg-F_f=0
又F_f=μF_N
所以由：μ=

Fcos45°-mg

Fsin45°

=1-

mg

Fsin45°

=0.9．
（2）小黑板擦可看成質點，它向下滑落的過程與黑板間無摩擦，它做自由落體運動．由運動學公式得
v²=2gh
即v=

2gh

=

2×10×?2.05-0.8?

 m/s=5 m/s．
答：（1）此小黑板擦與黑板之間的動摩擦因數0.9；
（2）小黑板擦砸到黑板下邊沿的速度大小5 m/s．

點評：此題主要考查了牛頓第二定律和機械能守恒定律的應用．弄清楚物體的受力情況和運動過程．