Question

（2009?黃岡模擬）（1）某同學為測定一根長為L的棉線能承受的最大拉力F_m，初步設定了如下做法：將棉線兩端固定于水平的天花板，一個質量為m的鉤碼掛在棉線上，如圖1所示，此時棉線未斷．后續方案有兩種設想，其中第一種法案是：只掛一個鉤碼，緩慢移動棉線的一端，直至棉線斷，測定此時棉線固定端和移動端的距離l；第二種方案是：棉線兩端都固定不動，測出此時兩端間距離l，在掛于棉線上的鉤碼下面逐個增加鉤碼，直至棉線斷，記下此時鉤碼的總個數N．

①你認為

第一

（填“第一”或“第二”或“兩”）種方案可行；
②寫出你認為可行的方案中用于計算棉線最大拉力表達式F_m=

mgL

2 L2-l2

．
（2）如圖2所示電路是某校實驗室提供給學生測量表頭內阻的測量電路，某次實驗中，實驗室提供了規格相同的待測表頭、內阻可以忽略的電源，其他器材由學生自選，實驗中有兩個小組都依據該電路，選用了不同規格的器材，用不同的方法對表頭內阻進行了測量．
第一組：先保持K₂斷開、K₁閉合，再調節電阻箱R₁使G表滿偏，然后再閉合K₂，調節電阻箱R₂使G表半偏，他們認為R_g=R₂；
第二組：先保持K₂斷開、K₁閉合，再調節電阻箱R₁使G表滿偏，然后閉合K₂，減小R₁為原來的一半后，再調節 R₂使電流表仍然滿偏．
①第一組只有在滿足

R₁＞＞R_g

的條件，測量才有意義；若不滿足上述條件，精確測量R_g的表達式應為：

Rg=

R2R1

R1-R2

；
②第二組精確測量R_g的表達式為：

R_g=R₂

．

Answer 1

分析：（1）①將棉紗線兩端靠攏，在底端懸掛質量為m的鉤碼，將棉紗線兩端逐漸遠離，直到棉紗線剛好拉斷．
②根據共點力平衡得棉紗線上最大承受的拉力在豎直方向合力和鉤碼重力相等，根據三角函數關系求出最大拉力．
（2）①第一組為半偏法測量電流表內阻，其前提條件是認為干路電流不變化，然后分析其需要滿足的條件．
②第二組的操作精確的控制了電流表和R₂中電流相等，由于二者并聯關系電壓也相等，根據歐姆定律故R_g=R₂．

解答：解：（1）①方案一鉤碼一個一個加，使得測量的棉線拉力不連續，造成測量的不準確．
②繩子與豎直方向夾角的正弦值sinθ=

L

l

，則cosθ=

L2-l2

L

根據平衡有：2Fcosθ=mg，解得最大拉力F=

mgL

2 L2-l2

；
（2）①第一組為半偏法測量電流表內阻，其前提條件是認為閉合K₂后干路電流不變化，故需要R₁＞＞R_g；
若不滿足上述條件，設電流表滿偏時電流為I，根據閉合電路歐姆定律：
當K₂斷開、K₁閉合時：E=I（R_g+R₁）①
當再閉合K₂，E=（

I

2

+

I 2 Rg

R2

）R₁+

I

2

R_g②

①

②

得：2（R_g+R₁）=R₁+

R1Rg

R2

+R_g
整理得：R_g=

R2R1

R1-R2

②先保持K₂斷開、K₁閉合，再調節電阻箱R₁使G表滿偏時電阻箱R₁上的電壓為E-I_gR_g，
然后閉合K₂，再調節 R₂使電流表仍然滿偏時電阻箱R₁上的電壓仍為E-I_gR_g，
減小R₁為原來的一半后，由于其電壓沒變則電流增大為2倍，即電流為2I_g，此時G表中的電流為I_g，則電阻箱R₂中的電流為I_g，
電阻箱R₂的電壓與G電壓相等，電流與G電流相等，則阻值與G的電阻相等，即R_g=R₂；
故答案為：（1）①第一    ②

mgL

2 L2-l2

；
（2）①R₁＞＞R_g，Rg=

R2R1

R1-R2

； ②R_g=R₂．

點評：解決第一問的關鍵知道實驗的原理，通過共點力平衡進行分析．
第二問電學實驗要高于課本中的電學實驗，但其原理與誤差分析離不開歐姆定律及串并聯電路的電壓規律與電流規律．