Question

如圖所示，兩個圓形的光滑細管道在豎直平面內交疊，組成“8”字形通道．在“8”字形通道底部B點和上部D點分別連結一粗糙程度與水平地面相同的水平細直管AB和DE，已知大圓的半徑R=0.9m，小圓的半徑r=0.7m，L_AB=5.5m，L_DE=4.0m．一質量m=0.18kg的小球（可視為質點）從A點以v₀=12m/s的初速度向右進入直管道，在剛進入圓軌道B點時，B點的壓力傳感器讀數N_B=21.8N．試求：

（1）小球在B點的速度大小；

（2）在小球到達C點的前后瞬間，“8”字形通道對小球的彈力；

（3）通過計算判定小球能否經過“8”字形通道從E點水平拋出．若不能，求出其最終停此于何處；若能，求出小球從E點拋出落地的水平射程．

Answer 1

（1）在B點：     （2分）

                  得： （1分）

（2）對B到C過程：有：（1分）（1分）到達C點前：（1分）得：（1分），方向豎直向下（1分）．

到達C點后：（1分）得：（1分），方向豎直向上（1分）．

（3）設能到達E點，且速度大小為v_E  對A到B過程有：（1分）

                           得：  （1分）

對C到E過程：有：（1分）                          

得： ，能過E點． （1分）      由：和

                           得：