Question

（12分）如圖所示，半徑為的光滑圓形軌道豎直固定放置，質量為的小球在圓形軌道內側做圓周運動．小球通過軌道最高點時恰好與軌道間沒有相互作用力．已知當地的重力加速度大小為，不計空氣阻力．
 
試求：
（1）小球通過軌道最高點時速度的大小；
（2）小球通過軌道最低點時角速度的大小；
（3）小球通過軌道最低點時受到軌道支持力的大小．

Answer 1

（1）（2）（3）

（12分）解：（1）設小球通過軌道最高點時速度的大小為，根據題意和牛頓第二定律可知：（2分），解得（1分）
（2）設小球通過軌道最低點時速度的大小為，根據機械能守恒定律可知：（3分），設小球通過軌道最低點時角速度的大小為，根據（2分），聯立解得（1分）
（3）設小球通過軌道最低點時受到軌道支持力的大小為，根據牛頓第二定律得：
或（2分），聯立解得（1分）