Question

如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，磁感應強度B=0.50T的勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間連接阻值為R=0.50Ω的電阻，導軌寬度L=0.40m．金屬棒ab緊貼在導軌上，現使金屬棒ab由靜止開始下滑，通過傳感器記錄金屬棒ab下滑的距離h與時間t的關系如下表所示．（金屬棒ab和導軌電阻不計，g=10m/s²）

時  間t/s	0	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00	1.20	1.40	1.60	1.80
下滑距離h/m	0	0.18	0.60	1.20	1.95	2.80	3.80	4.80	5.80	6.80

求：（1）在前0.4s的時間內，流過金屬棒ab中的電荷量q；
（2）金屬棒的質量m；
（3）在前1.60s的時間內，電阻R上產生的熱量Q_R．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律求出前4s內的平均感應電動勢，從而根據閉合電路歐姆定律得出平均感應電流，根據q=It求出流過金屬棒ab的電荷量．
（2）表格中數據可知，1.0s后棒做勻速運動，根據下降的高度和時間求出勻速直線運動的速度，抓住重力和安培力平衡，結合切割產生的感應電動勢和閉合電路歐姆定律求出金屬棒的質量．
（3）在前1.6s內金屬棒重力勢能的減小量轉化為金屬棒的動能和整個回路（即電阻R）產生的熱量，根據能量守恒定律求出電阻R上產生的熱量．

解答：解：（1）在前0.4s的時間內，金屬棒ab下滑的距離h=0.6m，設其中的電動勢平均值為E₁
E1=

△Φ

△t

=

BLh1

t1

又q=I△t=

E1△t

R

=

BLh1

R

代入數據得：q=0.24C．
（2）從表格中數據可知，1.0s后棒做勻速運動，設速度為v，電動勢為E，回路中的電流為I，金屬棒受到的安培力為F．則
v=

△h

△t

=5m/s
E=BLv
I=

E

R

BIL=mg
聯合解得：m=

B2L2v

Rg

=

0.25×0.16×5

0.5×10

kg=0.04kg．
（3）棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱，根據能量守恒得，
mgh2=

1

2

mv2+QR
解得Q_R=1.82J．
答：（1）在前0.4s的時間內，流過金屬棒ab中的電荷量q為0.24C．
（2）金屬棒的質量m為0.04kg．
（3）在前1.60s的時間內，電阻R上產生的熱量為1.82J．

點評：本題綜合考查了法拉第電磁感應定律和切割產生的感應電動勢公式，知道金屬棒在整個過程中的運動情況，結合共點力平衡和能量守恒定律、閉合電路歐姆定律進行求解．