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如圖甲所示，一個比荷為1.0×104 C/kg的帶正電粒子以v0=2.0×103 m/s的初速度垂直ad射入長方形區域abcd,當帶電粒子到達M點時，即在區域abcd內加上方向垂直紙面按圖乙所示規律變化的交變磁場（規定垂直紙面向里為正）。已知ab=cd=1.6 m，MN直線垂直平分ab、cd且MN間距離s=3.0 m，不計粒子的重力。試求：

（1）經多長時間粒子到達N點？

（2）若改變粒子的入射初速度大小，則能到達N點的粒子速度最大值是多少？

解：（1）粒子在B=0.4 T的勻強磁場中做圓周運動時，由牛頓第二定律得：

qv0B=

所以運動半徑R= m=0.5 m

運動周期T= s=×10-3 s

所以T=T0=×10-3 s

由于s=3.0 m=6R，所以粒子到達N點所需時間：

t=×10-3 s。

（2）因=1.5 m,=0.8 m，故R′應小于0.8 m且R′滿足2nR′=3.0(n=1,2,…)

當n=2時，R取最大值R′=0.75 m

所以最大初速度

vm== m/s=3.0×103 m/s

本題考查帶電粒子在磁場中運動的有關知識及牛頓運動定律。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，水平放置的兩平行金屬板的板長l不超過0.2m，OO′為兩金屬板的中線．在金屬板的右側有一區域足夠大的勻強磁場，其豎直左邊界MN與OO′垂直，磁感應強度的大小B=0.010T，方向垂直于紙面向里．兩金屬板間的電壓U隨時間t變化的規律如圖乙所示，現有帶正電的粒子連續不斷地以速度v0=1×105m/s，沿兩金屬板的中線射入電場中．已知帶電粒子的荷質比
qm
=1×108C/kg，粒子所受重力和粒子間的庫侖力忽略不計，不考慮粒子高速運動的相對論效應．在每個粒子通過電場區域的時間內可以認為兩金屬板間的電場強度是不變的．精英家教網
（1）在t=0.1s時刻射入電場的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣射出，求該粒子射出電場時速度的大�。�
（2）對于所有經過電場射入磁場的帶電粒子，設其射入磁場和射出磁場兩點間的距離為d，請你證明d是一個不變量．
（3）請你通過必要的計算說明：為什么在每個粒子通過電場區域的時間內，可以認為兩金屬板間的電場強度是不變的．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網如圖甲所示，一個半徑r=10cm圓盤由兩種材料Ⅰ、Ⅱ構成，每種材料正好形成一個半圓，它們之間除圓心O以外由絕緣薄膜隔開．圓盤下端浸沒在導電液體中，O點到液面的距離是半徑r的
2
2
倍．圓盤可繞O點按順時針方向轉動，且在轉動過程中，只要材料進入液體中，材料Ⅰ在O點與液體間的電阻恒為RⅠ=1kΩ，材料Ⅱ在O點與液體間的電阻恒為RⅡ=4kΩ．圓盤通過轉軸、導電液體與外電路連接，導線與導電液體電阻不計．電路中電源電動勢E=2000V，內阻不計，R=4kΩ．R的兩端與兩塊豎直放置、正對且等大的平行金屬板相連，板間距離不計．金屬板右側依次有半徑為r/10的圓形勻強磁場區域及豎直放置的熒光屏，已知平行金屬板正中央的小孔O1、O2，勻強磁場的圓心O3，熒光屏的中心O4在同一條水平直線上，O3O4=20cm．現有一細束帶電粒子從O1點沿O1O2方向進入平行金屬板間，初速度及重力不計，比荷
q
m
=
2
3
×107C/kg．勻強磁場的磁感應強度B=1.0T，圓盤的轉動周期T=4s．
（1）圓盤處于圖示位置時，兩平行金屬板間的電壓是多少？帶電粒子打到熒光屏上時距O4點的距離y是多大？
（2）如果圓盤在圖位置時為零時刻，在圖乙畫出平行金屬板間電壓在一個周期內隨時間變化的圖象．（可不寫計算過程，但需在圖上標出具體數值）
（3）在圖丙中定性畫出電子到達屏上時，它離O4點的距離y隨時間的變化圖線．

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科目：高中物理 來源：2012-2013學年河南商丘高三第三次模擬考試物理試卷（解析版） 題型：計算題

如圖甲所示，一個n=10匝，面積為S=0.3m2的圓形金屬線圈，其總電阻為R1=2Ω, 與R2=4Ω的電阻連接成閉合電路。線圈內存在方向垂直于紙面向里，磁感應強度按B1=2t + 3 (T)規律變化的磁場。電阻R2兩端通過金屬導線分別與電容器C的兩極相連．電容器C緊靠著帶小孔a（只能容一個粒子通過）的固定絕緣彈性圓筒。圓筒內壁光滑，筒內有垂直水平面豎直向下的勻強磁場B2，O是圓筒的圓心，圓筒的內半徑為r=0.4m．

（1）金屬線圈的感應電動勢E和電容器C兩板間的電壓U;

（2）在電容器C內緊靠極板且正對a孔的D處有一個帶正電的粒子從靜止開始經電容器C加速后從a孔垂直磁場B2并正對著圓心O進入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒．已知粒子的比荷q/m=5×107（C/kg），該帶電粒子每次與筒壁發生碰撞時電量和能量都不損失，不計粒子重力和空氣阻力，則磁感應強度B2 多大（結果允許含有三角函數式）。

 

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科目：高中物理 來源：2005-2006學年江蘇省高三（下）第四次聯考物理試卷（解析版） 題型：解答題

如圖甲所示，一個半徑r=10cm圓盤由兩種材料Ⅰ、Ⅱ構成，每種材料正好形成一個半圓，它們之間除圓心O以外由絕緣薄膜隔開．圓盤下端浸沒在導電液體中，O點到液面的距離是半徑r的倍．圓盤可繞O點按順時針方向轉動，且在轉動過程中，只要材料進入液體中，材料Ⅰ在O點與液體間的電阻恒為RⅠ=1kΩ，材料Ⅱ在O點與液體間的電阻恒為RⅡ=4kΩ．圓盤通過轉軸、導電液體與外電路連接，導線與導電液體電阻不計．電路中電源電動勢E=2000V，內阻不計，R=4kΩ．R的兩端與兩塊豎直放置、正對且等大的平行金屬板相連，板間距離不計．金屬板右側依次有半徑為r/10的圓形勻強磁場區域及豎直放置的熒光屏，已知平行金屬板正中央的小孔O1、O2，勻強磁場的圓心O3，熒光屏的中心O4在同一條水平直線上，O3O4=20cm．現有一細束帶電粒子從O1點沿O1O2方向進入平行金屬板間，初速度及重力不計，比荷．勻強磁場的磁感應強度B=1.0T，圓盤的轉動周期T=4s．
（1）圓盤處于圖示位置時，兩平行金屬板間的電壓是多少？帶電粒子打到熒光屏上時距O4點的距離y是多大？
（2）如果圓盤在圖位置時為零時刻，在圖乙畫出平行金屬板間電壓在一個周期內隨時間變化的圖象．（可不寫計算過程，但需在圖上標出具體數值）
（3）在圖丙中定性畫出電子到達屏上時，它離O4點的距離y隨時間的變化圖線．

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