Question

【題目】我國的“動車組”技術居世界領先地位，成為城際間高效交通的重要工具。動車組就是由幾節自帶動力的車廂與幾節不帶動力的車廂編成的列車組。有一動車組由8節車廂連接而成，其中第1節和第7節車廂為動力車廂，每節動力車廂的額定功率均為2×104kW。動車組每節車廂的質量均為5×104kg，在行駛過程中阻力恒為其重力的0.1倍。若動車組從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a=4m/s2，動力車廂的輸出功率達到額定功率后，保持功率不變繼續行駛了1000m時達到最大速度，此后以最大速度保持勻速行駛。已知運行過程中，每節動力車廂總保持相同的功率輸出，g=10m/s2。求：

（1）動車組在勻加速啟動過程中，第7節車廂對第8節車廂的牽引力大��；

（2）動車組勻加速階段結束時的速度大小；

（3）動車組從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間。

Answer 1

【答案】（1）2.5×105N（2）20m/s（3）63s

【解析】

（1）動車組每節車廂在行駛全程中阻力

設動車組在勻加速啟動過程中，第7節車廂對第8節車廂的牽引力為，

由牛頓第二定律可知：

得：

（2）設動車組總的牽引力為，勻加速啟動階段結束時的速度為，

由，得

由

得；

（3）勻加速階段的時間為，

動車組最大行駛速度，

恒定功率啟動階段的時間設為，動車組質量，由動能定理

，

得，所以，總的時間為。