Question

如圖所示，豎直平面內有一半徑為R的半圓形光滑絕緣軌道，其底端B與光滑絕緣水平軌道相切，整個系統處在豎直向上的勻強電場中，一質量為m，電荷量為q帶正電的小球以v₀的初速度沿水平面向右運動，通過圓形軌道恰能到達圓形軌道的最高點C，從C點飛出后落在水平面上的D點，試求：
（1）小球到達C點時的速度v_C及電場強度E；
（2）BD間的距離s；
（3）小球通過B點時對軌道的壓力N．

Answer 1

分析：（1）由動能定理可以求出小球到達C點的速度，小球恰能到達最高點C，說明在C點，軌道對小球沒有作用力，重力與電場力的合力提供小球做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律列方程，解方程組可以求出小球到達C時的速度、電場強度．
（2）小球離開C點后做類平拋運動，由勻速運動與勻變速運動的規律可以求出BD間的距離s．
（3）小球在圓形軌道上做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出在B點小球受到的支持力，然后求出軌道受到的壓力．

解答：解：（1）從B到C過程中，由動能定理得：
（qE-mg）×2R=

1

2

mv_C²-

1

2

mv₀²，
小球恰能通過最高點，
由牛頓第二定律得：mg-qE=m

v 2 C

R

，
解得：v_C=

5

5

v₀，E=

m

q

（g-

v 2 0

5R

）；
（2）小球從C到D過程中，小球做類平拋運動，
水平方向：s=v_Ct，
豎直方向：2R=

1

2

at²，
由牛頓第二定律得：mg-qE=ma，
解得：s=2R；
（3）小球在B點時，由牛頓第二定律得：
F+qE-mg=m

v 2 0

R

，解得：F=

6m v 2 0

5R

，
由牛頓第三定律得，小球對軌道的壓力F′=

6m v 2 0

5R

；
答：（1）小球到達C點時的速度為

5

5

v₀，電場強度E=

m

q

（g-

v 2 0

5R

）．
（2）BD間的距離s=2R；
（3）小球通過B點時對軌道的壓力為

6m v 2 0

5R

．

點評：要知道小球恰能到達最高點C的含義，熟練應用動能定律、牛頓第二定律、類平拋運動的運動規律即可正確解題．