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（1）如圖1所示，固定于水平面上的金屬框架abcd，處在豎直向下的勻強磁場中。金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運動�？蚣艿�ab與dc平行，bc與ab、dc垂直。MN與bc的長度均為l，在運動過程中MN始終與bc平行，且與框架保持良好接觸。磁場的磁感應強度為B。

a. 請根據法拉第電磁感應定律，推導金屬棒MN中的感應電動勢E；

b. 在上述情景中，金屬棒MN相當于一個電源，這時的非靜電力與棒中自由電子所受洛倫茲力有關。請根據電動勢的定義，推導金屬棒MN中的感應電動勢E。

（2）為進一步研究導線做切割磁感線運動產生感應電動勢的過程，現構建如下情景：如圖2所示，在垂直于紙面向里的勻強磁場中，一內壁光滑長為l的絕緣細管MN，沿紙面以速度v向右做勻速運動。在管的N端固定一個電量為q的帶正電小球（可看做質點）。某時刻將小球釋放，小球將會沿管運動。已知磁感應強度大小為B，小球的重力可忽略。在小球沿管從N運動到M的過程中，求小球所受各力分別對小球做的功。

 

 

【答案】

（1）見解析 （2）洛倫茲力做功為0，管的支持力做功

【解析】

試題分析：（1）

如圖1所示，在一小段時間?t內，金屬棒MN的位移

? （2分）

這個過程中線框的面積的變化量

????? ? （1分）

穿過閉合電路的磁通量的變化量

? （1分）

根據法拉第電磁感應定律? ? （1分）

解得? ? （1分）

如圖2所示，棒向右運動時，電子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛倫茲力

，f即非靜電力（2分）

在f的作用下，電子從M移動到N的過程中，非靜電力做功

? （2分）

根據電動勢定義? ? （1分）

解得? ? （1分）

（2）小球隨管向右運動的同時還沿管向上運動，其速度如圖3所示。小球所受洛倫茲力f合如圖4所示。將f合正交分解如圖5所示。? （2分）

小球除受到洛倫茲力f合外，還受到管對它向右的支持力F，如圖6所示。

洛倫茲力f合不做功? ? （2分）

沿管方向，洛倫茲力f做正功?

垂直管方向，洛倫茲力是變力，做負功? ? （2分）

由于小球在水平方向做勻速運動，則? ? （1分）

因此，管的支持力F對小球做正功 ? （1分）

說明：用其它方法計算管的支持力F對小球所做功，只要過程、結果正確，可得4分。

考點：電磁感應定律? 洛倫茲力? 靜電力做功

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖1所示，用包有白紙的質量為1.00kg的圓柱棒替代紙帶和重物；蘸有顏料的毛筆固定在電動機的飛輪上并隨之勻速轉動，以替代打點計時器．燒斷懸掛圓柱棒的線后，圓柱棒豎直自由下落，毛筆就在圓柱棒面的紙上畫出記號，如圖2所示．設毛筆接觸棒時不影響棒的運動，測得記號之間的距離依次為26.0mm、50.0mm、74.0mm、98.0mm、122.0mm、146.0mm，由此可驗證機械能守恒定律．已知電動機銘牌上標有“1200r/min“字樣．根據以上內容固答下列問題：
（1）毛筆面相鄰兩條線的時間間隔T=
0.05
0.05
．
（2）根據圖中所給的數據可知：在毛筆面下記號“3“到面下記號“6“的這段時間內，棒的動能的增加量為
2.82
2.82
 J，重力勢能的減少量為
2.88
2.88
．由此可得出的結論是
在實驗誤差允許的范圍內，圓柱棒在下落過程中機械能守恒
在實驗誤差允許的范圍內，圓柱棒在下落過程中機械能守恒
．（g=9.8m/s2，結果保留三位有效數字）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?淮安二模）某同學在家中做“用單擺測定重力加速度”的實驗．他沒有合適的小球，找到了一塊體積較小形狀不太規則的大理石．他設計的實驗步驟是：
A．將石塊用細棉線系好，結點為M，將細棉線的上端固定于O點，如圖 1所示．
B．用刻度尺測量OM間棉線的長度L；
C．將石塊拉開一個大約θ=15°的角度，然后由靜止釋放；
D．從石塊擺到最低點開始計時，測出30次全振動的總時間t，由T=t/30求出周期；
E．改變OM間棉線的長度，再做幾次實驗，記下相應的L和T；
F．將每次記錄的L和T代入公式g=
4π2L
T2
求出重力加速度，再求出幾次加速度的平均值作為測定的結果．
（1）你認為該同學以上步驟中有重大錯誤的是
BC
BC
（只寫序號）
（2）該同學發現，求得的結果與當地的g值有較大偏差．經過反思，他找出了實驗步驟中存在的錯誤．于是，他又按改正后的步驟重新進行了測量，根據測得的數據，作出T2-L圖象如圖2所示（其中T為周期，L仍然為OM間棉線的長度）．你認為由圖2能否求出g值？如果能求出，請用圖象上所給數據（字母表示），寫出g的表達式．如果不能求出，請你說明原因．
答：
4π2c
b-a
4π2c
b-a
．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（1）①甲、乙、丙、丁四位同學在使用不同精度的游標卡尺和螺旋測微器測量物體的長度時，分別測量的結果如下：
甲同學：使用游標為50分度的卡尺，讀數為12.045cm
乙同學：使用游標為10分度的卡尺，讀數為12.04cm
丙同學：使用游標為20分度的卡尺，讀數為12.045cm
丁同學：使用精度為“0.01mm”的螺旋測微器，讀數為12.040mm
從這些實驗數據中可以看出讀數肯定有錯誤的是
甲
甲
同學．
②如圖甲所示的裝置測定彈簧的勁度系數，被測彈簧一端固定于A點，另一端B用細繩繞過定滑輪懸掛鉤碼，旁邊豎直固定一最小刻度為mm的刻度尺，當掛兩個鉤碼時，繩上一定點P對應刻度如圖乙ab虛線所示，再增加一個鉤碼后，P點對應刻度如圖乙cd虛線所示，已知每個鉤碼質量為50g，重力加速度g=9.80m/s2，則被測彈簧的勁度系數為
70
70
N/m，掛三個鉤碼時彈簧的形變量為
2.10
2.10
cm．

（2）為了確定一卷金屬漆包線的長度，可通過測定其電阻值和去掉漆層后金屬導線的直徑來實現．現僅有下列器材：
A、待測漆包線：電阻值RL在40～50Ω之間，其材料的電阻率ρ=1.7×10-8Ω?m；
B、毫安表mA：量程1mA，內阻RA=50Ω；  C、電壓表V：量程6V，內阻RV=4kΩ；
D、電源E：電動勢約9V，內阻不計；     E、滑動變阻器R：阻值范圍0～10Ω；
F、螺旋測微器，開關S，導線若干．
①若這卷漆包線的電阻值為RL，金屬導線的直徑為d，金屬電阻率為ρ，則這卷漆包線的長度L=
πd2RL
4ρ
πd2RL
4ρ
（用RL、d、ρ表示）．
②為了盡可能準確地測定RL，要求兩電表指針偏轉至少達到滿刻度的一半．同學們設計了以下四種不同的電路，其中合理的是
C
C
．

③實驗中測得d=0.200mm，按合理的接法測量時，毫安表和電壓表的示數如圖丙所示，則毫安表的讀數為
0.60
0.60
 mA，電壓表的讀數
4.8
4.8
 V，可求得該卷漆包線的長度 L=
92
92
 m．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（1）如圖1所示，在“共點力合成”的實驗中，橡皮條一端固定于P點，另一端連接兩個彈簧測力計，分別用F1和F2拉兩個彈簧測力計，將這端的結點拉至O點．現讓F1大小不變，方向沿順時針方向轉動某一角度，且F1始終處于PO左側，要使這端的結點仍位于O點，則關于F2的大小和圖中的β角，下列情況可能存在的是
 
．
A．增大F2的同時增大β角B．增大F2的同時減小β角
C．增大F2而保持β角不變D．減小F2的同時增大β角
（2）（I）如圖2所示為某同學安裝的“探究加速度與力、質量的關系”的實驗裝置，若在圖示狀態下開始做實驗，請從該同學的裝置和操作中指出存在的問題或錯誤：
 
．
（Ⅱ）如圖3所示是小車勻變速運動時打出的一條紙帶，已知相鄰計數點間的時間間隔是t，測出紙帶各相鄰計數點之間的距離分別為S1、S2、S3、S4，為使計算的結果更精確一些，計算加速度平均值的公式應為a=
 
．
（Ⅲ）該同學通過測量，作出a-F圖象如圖4所示，試分析：
①圖象不過原點的原因是：
 
；②圖象上部彎曲的原因是：
 
．
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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

（1）如圖1所示，在“共點力合成”的實驗中，橡皮條一端固定于P點，另一端連接兩個彈簧測力計，分別用F1和F2拉兩個彈簧測力計，將這端的結點拉至O點．現讓F1大小不變，方向沿順時針方向轉動某一角度，且F1始終處于PO左側，要使這端的結點仍位于O點，則關于F2的大小和圖中的β角，下列情況可能存在的是______．
A．增大F2的同時增大β角B．增大F2的同時減小β角
C．增大F2而保持β角不變D．減小F2的同時增大β角
（2）（I）如圖2所示為某同學安裝的“探究加速度與力、質量的關系”的實驗裝置，若在圖示狀態下開始做實驗，請從該同學的裝置和操作中指出存在的問題或錯誤：______．
（Ⅱ）如圖3所示是小車勻變速運動時打出的一條紙帶，已知相鄰計數點間的時間間隔是t，測出紙帶各相鄰計數點之間的距離分別為S1、S2、S3、S4，為使計算的結果更精確一些，計算加速度平均值的公式應為a=______．
（Ⅲ）該同學通過測量，作出a-F圖象如圖4所示，試分析：
①圖象不過原點的原因是：______；②圖象上部彎曲的原因是：______．

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