Question

2010年1月17日零時12分，我國第三顆北斗導航衛星在西昌衛星發射中心用“長征三號丙”運載火箭發射升空，這一顆衛星為靜止軌道衛星．此前，已成功發射了兩顆，該系統在2008年南方冰凍災害救援、四川汶川地震抗震救災和北京奧運會中發揮了重要作用．若“北斗”系統中兩顆衛星1和2均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛星分別位于軌道上的A．B兩位置（如圖所示）．若衛星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　�。�

• A．這兩顆衛星的環繞速度大小相等，均為

  gR

  R2g

  r2

• B．這兩顆衛星的加速度大小相等，均為

  R2g

  r2

• C．衛星1向后噴氣就一定能追上衛星2
• D．衛星1由位置A運動到位置B所需的時間為

  πr

  3R

  r g

Answer 1

分析：由

GMm

r2

=m

v2

r

=mr（

2π

T

）²=ma，可得出r相同則速度v大小相等，v變大則r變大（做離心運動），再結合G

GMm

R2

=mg（黃金代換），即可求解．

解答：解：A、由

GMm

r2

=m

v2

r

和G

GMm

R2

=mg，聯立得到v=

GM r

=

gR2 r

，故A錯誤；
B、根據 由

GMm

r2

=ma和G

GMm

R2

=mg，聯立得到：a=

GM

r2

=

gR2

r2

，故B正確；
C、若衛星1向后噴氣，則其速度會增大，衛星1將做離心運動，所以衛星1不可能追上衛星2．故C錯誤；
D、由

GMm

r2

=mr（

2π

T

）²和G

GMm

R2

=mg聯立解得，T=2π

r3 GM

=2π

r3 gR2

，故衛星1由位置A運動到位置B所需的時間為：t=

1

6

T=

πr

3R

r g

，故D正確．
故選BD．

點評：關于做圓周運動的衛星類問題，要靈活運用兩個公式：

GMm

r2

=m

v2

r

=mr（

2π

T

）²=ma和G

GMm

R2

=mg，注意衛星若加速則做離心運動，減速則做近心運動．