Question

如圖所示．小球A從傾角37°足夠長的斜面上的頂點處開始沿斜面勻速下滑，速度大小v₁=6m/s，經過時間△t后，從斜面頂點處以速度v₂=4m/s水平拋出一個飛鏢，結果飛鏢恰好在斜面上某處擊中小球A．不計飛鏢運動過程中的空氣阻力，可將飛鏢和小球視為質點．已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8試求：
（1）飛鏢是以多大的速度擊中小球的？
（2）兩個物體開始運動的時間間隔△t應為多少？

Answer 1

分析：（1）飛鏢做平拋運動，抓住豎直位移和水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，求出運動的時間，從而得出豎直分速度，根據平行四邊形定則求出飛鏢的速度．
（2）通過飛鏢的水平位移得出A的位移大小，根據位移公式求出A的運動時間，從而得出兩個物體開始運動的時間間隔．

解答：解：（1）飛鏢落在斜面上有：tan37°=

y

x

=

1 2 gt2

v2t

=

gt

2v2

．
解得t=

2v2tan37°

g

=

2×4× 3 4

10

s=0.6s．
則豎直分速度v_y=gt=10×0.6m/s=6m/s．
根據平行四邊形定則得，v=

v22+vy2

=

16+36

m/s=2

13

m/s．
（2）飛鏢的水平位移x=v₂t=4×0.6m=2.4m
則A的位移s=

x

cos37°

=

2.4

0.8

m=3m
則A的運行時間t′=

s

v1

=

3

6

s=0.5s．
則△t=t-t′=0.1s．
答：（1）飛鏢是以2

13

m/s的速度擊中小球的．
（2）兩個物體開始運動的時間間隔△t應為0.1s．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合兩者的位移相等，運用運動學公式進行求解．