Question

【題目】如圖，A、B為半徑R＝1 m的四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道，在四分之一圓弧區域內存在著E＝1×106V/m、豎直向上的勻強電場，有一質量m＝1 kg、帶電荷量q＝＋1．4×10－5C的物體（可視為質點），從A點的正上方距離A點H處由靜止開始自由下落（不計空氣阻力），BC段為長L＝2 m、與物體間動摩擦因數μ＝0．2的粗糙絕緣水平面．（取g＝10 m/s2）

（1）若H＝1 m，物體能沿軌道AB到達最低點B，求它到達B點時對軌道的壓力大��；

（2）通過你的計算判斷：是否存在某一H值，能使物體沿軌道AB經過最低點B后最終停在距離B點0．8 m處。

Answer 1

【答案】（1）8 N（2）不存在某一H值，使物體沿著軌道AB經過最低點B后，停在距離B點0．8 m處．

【解析】試題分析：（1）物體由初始位置運動到B點的過程中根據動能定理有

mg（R＋H）－qER＝mv2

到達B點時由支持力FN、重力、電場力的合力提供向心力FN－mg＋qE＝

解得FN＝8 N

根據牛頓第三定律，可知物體對軌道的壓力大小為8 N，方向豎直向下

（2）要使物體沿軌道AB到達最低點B，當支持力為0時，最低點有個最小速度v，則

qE－mg＝

解得v＝2 m/s

在粗糙水平面上，由動能定理得：－μmgx＝－mv2

所以x＝1 m>0．8 m

故不存在某一H值，使物體沿著軌道AB經過最低點B后，停在距離B點0．8 m處．