Question

一質量為m的質點，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的．今把質點從O點的正上方離O點的距離為R的O₁點以水平速度拋出．試求：

　　(1)輕繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為多少？

(2)當質點到達O點的正下方時，繩對質點的拉力為多大？

Answer 1

答案：見詳解
解析：

(1)設繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為q ，如圖甲所示，則v0t=Rsinq ，  ，其中v0=，聯立解得q =，t=． 　　(2)繩繃直時，繩剛好水平，如圖乙所示，由于繩不可伸長，故繩繃直時，v0為零，質點僅有速度v⊥，且v⊥=，設質點到達O點正下方時，速度為v′，根據機械能守恒定律有：mv′2=+mg·R 　　設此時繩對質點的拉力為T，則T-mg=，聯立解得：T=mg． 　　說明：繩沒有繃直時，小球做平拋運動，繩繃直后，小球做圓周運動，找出小球從平拋運動過渡到圓運動的臨界位置，明確在繩繃直過程中小球存在能量損失，求出小球開始做圓周運動的初速度，是正確求解本題的關鍵．