Question

如圖所示電路中，電阻R₁=R₂=R₃=12Ω，當電鍵S斷開時，電壓表的示數為6V；電鍵S接在b點時，電壓表的示數是7.8V．求：（電壓表的內阻非常大，流過電壓表的電流可忽略不計） 
（1）電鍵S接a點時電壓表的示數；
（2）電源的電動勢和內阻；
（3）電鍵S接在b點時，電源總功率和電阻R₃的功率．

Answer 1

分析：（1）電鍵S接a點時，電阻R₁、R₃和電壓表被短路，電壓表示數為0；
（2）S斷開時，R₁、R₂串聯，電壓表測量R₁、兩端的電壓，根據閉合電路歐姆定律列式，S接b時：R₂、R₃并聯后與，R₁串聯，根據閉合電路歐姆定律列式，聯立方程即可求解電源電動勢和內阻；
（3）S接b時，根據閉合電路歐姆定律求出干路電流，從而求出通過R₃的電流，根據P=I²R求解功率．

解答：解：（1）電鍵S接a點時，電阻R₁、R₃和電壓表被短路，電壓表示數為0；
（2）S斷開時，R₁、R₂串聯，電壓表測量R₁、兩端的電壓，則有：

R外=R1+R2=24Ω I= E R1+R2+r

而U=IR₁
所以

E 24+r = 6 R1

S接b時：R₂、R₃并聯后與，R₁串聯，則有：

E

12+6+r

=

7.8

12

解得：E=13V，r=2Ω
（3）S接b時有：I=

E

R外+r

=

13

12+6+2

=0.65A
則電源總功率P_總=EI=13×0.65=8.45W
I3=

1

2

I=0.325A
電阻R₃的功率P3=I32R3=0.3252×12=1.27W；
答：（1）電鍵S接a點時電壓表的示數為0；
（2）電源的電動勢為13V，內阻為2Ω；
（3）電鍵S接在b點時，電源總功率為8.45W，電阻R₃的功率為1.27W．

點評：對于復雜電路一般先進行電路的簡化，明確電路的結構，然后再利用歐姆定律及串并聯電路的特點求解即可．