Question

【題目】水平傳感器可以測量器械擺放所處的水平角度，屬于角度傳感器的一種，其作用就是測量載體的水平度，又叫傾角傳感器。如圖為一個簡易模型，截面為內壁光滑的豎直放置的正三角形，內部有一個小球，其半徑略小于內接圓半徑，三角形各邊有壓力傳感器，分別感受小球對三邊壓力的大小，根據壓力的大小，信息處理單元能將各邊與水平面間的夾角通過顯示屏顯示出來。如果圖中此時BC邊恰好處于水平狀態，將其以C為軸在豎直平面內順時針緩慢轉動，直到AC邊水平，則在轉動過程中（　　）

A.當BC邊與AC邊所受壓力大小相等時，AB處于水平狀態

B.球對AC邊的壓力一直增大

C.球對BC邊的壓力一直減小

D.BC邊所受壓力不可能大于球的重力

Answer 1

【答案】A

【解析】

對正三角形內部的小球受力分析，如圖所示

由幾何關系可知，隨著角度θ從0°到120°增大過程中，角α與角θ之和保持不變，且α + θ = 120°，所以角β也保持不變，β = 60°，由平衡條件和正弦定理得

所以球對AC邊的壓力

球對BC邊的壓力

A．當BC邊與AC邊所受壓力大小相等時，即，則θ = 60°，此時AB處于水平狀態，故A正確；

BC．角度θ從0°到120°增大過程中，和都是先增大后減小，所以球對AC邊的壓力和球對BC邊的壓力都是先增大后減小，BC錯誤；

D．當0 < θ < 60°時，，即BC邊所受壓力有可能大于球的重力，故D錯誤。

故選A。