Question

【題目】如圖所示，空間有磁感應強度為B、方向豎直向上的勻強磁場，兩平行光滑金屬導軌水平放置，其電阻不計、間距為L，左端接有阻值為R的定值電阻。一質量為m、電阻也為R的導體棒與兩導軌接觸良好，在水平力F作用下在O位置兩側M、N間做往復運動．t＝0時刻起導體棒從M位置開始向右運動，其速度變化規律為v＝vmsinωt，在O位置速度最大。

(1)寫出定值電阻中的電流i隨時間t變化的表達式；

(2)導體棒從M位置開始運動到O位置的過程中，經過的時間t＝，求此過程中定值電阻上產生的焦耳熱Q及水平力F做的功W；

(3)單匝線框在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動產生電流的變化規律與題中導體棒運動產生電流的變化規律類似．試求導體棒從M位置運動到O位置的過程中，通過定值電阻的電荷量q。

Answer 1

【答案】（1）i＝sinωt （2）Q＝，W＝＋mvm2 （3）q＝

【解析】

(1)導體棒中產生的感應電動勢E＝BLv，由歐姆定律，導體棒中的電流，I＝，則電流隨時間變化的表達式為

i＝sinωt

(2)導體棒中產生的感應電動勢的有效值

E＝

導體棒中電流的有效值

I＝

產生的熱量Q＝I2Rt，解得

Q＝

由功能關系

W＝2Q＋

解得

W＝＋

(3)由題意可知Em＝BSω，而

Δ＝BS＝

平均感應電動勢，平均感應電流為，流過定值電阻的電荷量q＝Δt，解得

q＝