Question

【題目】如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質點，質量分別為2m和m。Q與輕質彈簧相連彈簧處于原長。設開始時P和Q分別以2v和v初速度向右勻速運動，當小滑塊P追上小滑塊Q與彈簧發生相互作用，在以后運動過程中，求：

彈簧具有的最大彈性勢能？

小滑塊Q的最大速度？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

彈簧在壓縮的過程中P、Q和彈簧組成的系統動量守恒，可知當壓縮最短時P和Q速度相等，根據動量守恒可以求出速度，再根據能量守恒定律求解；

當彈簧恢復原長時Q的速度最大，根據動量守恒定律和機械能守恒定律列方程求解。

、Q通過彈簧發生碰撞，當兩滑塊速度相等時，彈簧壓縮到最短，彈性勢能最大，設此時共同速度為，

對P、包括彈簧組成的系統，由動量守恒定律有：

解得：

根據機械能守恒定律可得：彈簧具有的最大彈性勢能為：

；

當彈簧恢復原長時Q的速度最大，設此時P的速度為，Q的速度為，

根據動量守恒定律可得：

根據機械能守恒定律可得：

聯立解得：。