Question

【題目】如圖所示，有一間距為L且與水平方向成θ角的光滑平行軌道，軌道上端接有電容器和定值電阻，S為單刀雙擲開關，空間存在垂直軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度為B。將單刀雙擲開關接到a點，一根電阻不計、質量為m的導體棒在軌道底端獲得初速度v0后沿著軌道向上運動，到達最高點時，單刀雙擲開關接b點，經過一段時間導體棒又回到軌道底端，已知定值電阻的阻值為R，電容器的電容為C，重力加速度為g，軌道足夠長，軌道電阻不計，求：

（1）導體棒上滑過程中加速度的大小；

（2）若已知導體棒到達軌道底端的速度為v，求導體棒下滑過程中定值電阻產生的熱量和導體棒運動的時間。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）導體棒上滑的過程中，根據牛頓第二定律得：

又，有：

聯立解得：

（2）導體棒上滑過程中，有

導體棒下滑的過程中，由動量定理得：

而

聯立解得：

導體棒下滑的過程中，由能量守恒定律得：

解得：