Question

如圖所示，光滑平面MN的左端M處有一彈射裝置P（P為左端固定，處于壓縮狀態且鎖定的輕質彈簧，當A與P碰撞時P立即解除鎖定），有段N處與水平傳送帶恰平齊且很靠近傳送帶沿逆時針方向以恒定速率v=5m/s勻速運動墨水瓶部分長度L=4m，放在水平面上的兩相同小物塊A、B（均視為質點）間有一被壓縮的輕質彈簧，彈性勢能EP=4J，彈簧與A相連接，與B不連接，A、B與傳送帶間的動摩擦因數u=0.2，物塊質量mA=mB=1kg．湘江A、B由靜止開始釋放，彈簧彈開，在B離開彈簧時，A未與P碰撞，B未滑上傳送帶，取g=10m/s2，求：
（1）B滑上傳送帶后，向右運動的最遠處與N點間的距離Sm1
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時間t和這一過程B與傳送帶間摩擦產生的熱能Q
（3）B回到水平面后鈾濃縮被彈射裝置P彈回的A上的彈簧，B與彈簧分離然后再滑上傳送帶，則P鎖定是具有的彈性勢能E滿足什么條件，才能使B與彈簧分離后不再與彈簧相碰．

Answer 1

分析：（1）彈簧彈開的過程中，系統機械能守恒，結合動量守恒，解得A和B的速度，B滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為0時，向右運動的距離最大，由動能定理即可求解；
（2）物塊B先向右做勻減速運動，直到速度減小為0，然后反方向做勻加速運動，到皮帶左端時速度大小仍為v_B由動量定理解出運動時間，分別求出B向右勻減速運動因摩擦力而產生的熱能和向左勻加速運動因摩擦力而產生的熱能，進而求出總熱能．
（3）彈射裝置P將能量傳遞給A，由能量守恒表示出A的速度v_A′，由動量守恒知A，B碰撞后交換速度，B要不再返回，則

1

2

mBv‘2B＞μmgL，從而求出E的條件．

解答：解：（1）彈簧彈開的過程中，系統機械能守恒
Ep=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2
由動量守恒得：
m_Av_A-m_Bv_B=0
聯立以上兩式解得：
v_A=2m/s
v_B=2m/s
B滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為0時，向右運動的距離最大．
由動能定理得：-μm_BgSm=0-

1

2

mBvB2
解得：S_m=

vB 2

2μg

=1m
（2）物塊B先向右做勻減速運動，直到速度減小為0，然后反方向做勻加速運動，
到皮帶左端時速度大小仍為v_B=2m/s
由動量定理得：-μm_Bgt=-m_Bv_B-m_Bv_B
解得：t=

2vB

μg

=2s
B向右勻減速運動因摩擦力而產生的熱能為：
Q₁=μm_Bg（

vt

2

+Sm）
B向左勻加速運動因摩擦力而產生的熱能為：
Q₂=μm_Bg（

vt

2

-Sm）
Q=Q₁+Q₂=μm_Bgvt=20J
（3）設彈簧p將A彈開后的速度為v_A'
由能量守恒知：E=

1

2

mAv‘2A-

1

2

m

v

2 A

B離開彈簧后與A交換速度，則

v

′ B

=v

′ A

要是B與彈簧不再相撞，則B至少滑到Q端即

1

2

mBv‘2B＞μmgL
由以上三式得E＞6J
答：（1）B滑上傳送帶后，向右運動的最遠處與N點間的距離為1m；
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時間t和這一過程B與傳送帶間摩擦產生的熱能Q為20J．
（3）B從滑上傳送帶到返回到N端B回到水平面后被彈射裝置P彈回的A上的彈簧，B與彈簧分離然后再滑上傳送帶，則P鎖定是具有的彈性勢能E＞6J

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律及動能定理的直接應用，難度適中．