Question

如圖所示，在空間有勻強磁場，磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為B，光滑絕緣空心細管MN的長度為h，管內M端有一質量為m、帶正電q的小球，開始時小球相對管靜止．管帶著小球沿垂直于管長度方向以恒定速度向圖中右方運動，設重力及其他阻力均可忽略不計．求

(1)當小球相對管上升的速度為v時，小球上升的加速度多大？
(2)小球從管的另一端N離開管口后，在磁場中做圓周運動的圓半徑R多大？
(3)小球在從管的M端到N端的過程中，管壁對小球做的功是多少？
 

Answer 1

（1）（2）    (3)

(1)當小球相對管上升的速度為v時，在豎直方向上，受到的洛倫茲力F＝，方向向上，所以產生的加速度a＝；
　　(2)小球受的豎直方向的洛倫茲力為定值，做勻加速直線運動，設在N端時向上的速度為v，
　　由＝2as得：v＝，
　　在水平方向的速度為，所以從N端離開管口時的合速度為，
　　根據圓周運動規律，有：，
　　圓周運動的圓半徑為：
　　R＝；
　　(3)根據能量轉化與守恒定律，管壁對小球做的功等于小球動能的增加，有：
　　W＝．