Question

（2005?虹口區二模）電動自行車是目前一種較為時尚的代步工具，某廠生產的一種電動自行車，設計質量（包括人）為m=80kg，動力電源選用能量存儲為“36V 10Ah”（即輸出電壓為36伏，工作電流與工作時間的乘積為10安培小時）的蓄電池（不計內阻），所用電動機的輸入功率有兩檔，分別為P₁=120W和P₂=180W，考慮到傳動摩擦以及電機發熱等各種因素造成的損耗，電動自行車行駛時的功率為輸入功率的80%，如果電動自行車在平直公路上行駛時所受阻力與行駛速率和自行車對地面的壓力都成正比，即F_f=kmgv，其中k=5.0×10^-3s?m^-1，g取10m/s²．求：
（1）該電動自行車分別選用兩檔行駛時，行駛的最長時間分別是多少？
（2）電動自行車在平直公路上能到達的最大速度．
（3）估算選用“功率高檔”時電動自行車在平直公路上的最大行程．

Answer 1

分析：（1）額定功率行駛時輸出電壓為36V，輸出功率為P，根據P=UI求出電流，再根據電池的容量求出行駛的時間．
（2）速度越大，牽引力越小，當牽引力等于阻力時，速度最大．輸入功率最大，輸出功率才最大，速度才最大．
（3）根據第（1）問求得的時間和第（2）問求得速度，相乘即得位移．

解答：解：（1）根據公式P=IU，可得兩檔電流分別為：I₁=

P1

U

=

120

36

A=

10

3

A，I₂=

P2

U

=

180

36

A=5 A，
再根據電池容量可得：t₁=

Q

I1

=

10

10 3

h=3h，t₂=

Q

I2

=

10

5

h=2h
（2）當電動自行車以最大功率行駛且達勻速運動時速度最大，有
這時牽引力等于阻力F=F_f=kmg
電機的功率為P_機=kmgv_m
而P_機=ηP₂
聯立上式得：vm=

ηP2  kmg

=

0.8×180 5.0×10-3×80×10

=6m/s    
（3）忽略電動自行車的啟動和減速過程，可認為電動自行車能以最大速度行駛2 h，即：
s_m=v_mt=6×3600×2 m=43.2km．
答：（1）該電動自行車分別選用兩檔行駛時，行駛的最長時間分別是3h和2h．
（2）電動自行車在平直公路上能到達的最大速度是6m/s．
（3）選用“功率高檔”時電動自行車在平直公路上的最大行程為43.2km．

點評：解決本題的關鍵是要知道在平直路面上行駛，功率一定，牽引力等于阻力時，速度最大，此時P=fv_m．