Question

如圖所示，光滑水平面上有一木板，質量M=1.0kg，長度L=1.0m．在木板的最左端有一個小鐵塊（可視為質點），質量m=1.0kg．小鐵塊與木板之間的動摩擦因數μ=0.30．開始時它們都處于靜止狀態，某時刻起對木板施加一個水平向左的拉力F，g取l0/s²．求：
（1）拉力F至少多大能將木板抽出；
（2）若F=8N將木板抽出，則抽出過程中摩擦力分別對木板和鐵塊做的功．

Answer 1

分析：（1）隔離對m和M分析，抓住M的加速度大于m的加速度，結合牛頓第二定律求出拉力的最小值．
（2）結合牛頓第二定律和運動學公式求出抽出過程中木板和鐵塊的位移，從而求出摩擦力對木板和鐵塊做功的大小．

解答：解：（1）木板能被抽出，對小鐵塊有：μmg=ma₁
對木板有：F-μmg=Ma₂
若木板能被抽出：a₂＞a₁
解得F＞μ（M+m）g=6N．
所以拉力F至少大于6N．
（2）由（1）問知木板被抽出過程，小鐵塊的加速度a1=μg=3m/s2
木板的加速度a2=

F-μmg

M

=

8-0.3×10

1

m/s2=5m/s²．
設抽出過程時間為t，則

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L
代入數據解得t=1s
所以抽出過程小鐵塊的位移x1=

1

2

a1t2=

1

2

×3×1m=1.5m
木板的位移x2=

1

2

a2t2=

1

2

×5×1m=2.5m
摩擦力對小鐵塊做功W_f1=μmgx₁=0.3×10×1.5J=4.5J．
摩擦力對木板做功為W_f2=-μmgx₂=-0.3×10×2.5J=-7.5J．
答：（1）拉力F至少為6N．（2）抽出過程中摩擦力分別對木板和鐵塊做的功為-7.5J、4.5J．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．