Question

（2011?靜安區二模）如圖所示，一對平行光滑軌道水平放置，軌道間距L=0.20m，電阻R=10Ω，有一質量為m=1kg的金屬棒平放在軌道上，與兩軌道垂直，金屬棒及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于垂直軌道平面向下的勻強磁場中，磁感應強度B=5T，現用一外力F沿軌道方向拉金屬棒，使之做勻加速運動，加速度a=1m/s²，試求：
（1）力F與時間t的關系．
（2）F=3N時，電路消耗的電功率P．
（3）若外力F的最大值為5N，為求金屬棒運動所能達到的最大速度，某同學解法為：先由（1）中的結果求出F=5N時的時間t，然后代入v=at求解．指出該同學解法的錯誤之處，并用正確的方法解出結果．

Answer 1

分析：（1）由E=BLv、I=

E

R

、F_A=BIL推導出安培力表達式F_A=

B2L2v

R

，已知加速度，根據牛頓第二定律可得到F與t的關系式．
（2）當F=3N時，代入上式表達式，可得到時間t，由運動學公式求出速度v，電路消耗的電功率P與克服安培力做功的功率．由牛頓第二定律求出安培力，即可解出電路消耗的電功率P．
（3）該同學解法的錯誤之處：F剛達到最大值時，速度并未達到最大值，金屬棒做加速度逐漸減小的變加速運動，直到加速度為0時，速度達到最大．金屬棒勻速運動速度最大，由平衡條件求出最大速度．

解答：解：（1）由E=BLv、I=

E

R

、F_A=BIL得，安培力F_A=

B2L2v

R

，
由牛頓第二定律得，F-

B2L2v

R

=ma，
又v=at        
得：F=0.1t+1 （N）
（2）當F=3N時，t=20s，v=at=20m/s 
由F-F_A=ma，得   F_A=F-ma       
電功率P=（F-ma ）v=40W           
（3）錯誤之處：F剛達到最大值時，速度并未達到最大值，金屬棒做加速度逐漸減小的變加速運動，直到加速度為0時，速度達到最大．       
正確解法：由F-

B2L2v

R

=ma=0得：v=

FR

B2L2

=50m/s
答：
（1）力F與時間t的關系是F=0.1t+1 （N）．
（2）F=3N時，電路消耗的電功率P為40W．
（3）該同學解法的錯誤之處：F剛達到最大值時，速度并未達到最大值，金屬棒做加速度逐漸減小的變加速運動，直到加速度為0時，速度達到最大．金屬棒運動所能達到的最大速度為50m/s．

點評：本題中安培力的分析和計算是關鍵，金屬棒克服安培力做功等于電路消耗的電功率P．