Question

【題目】用超聲波測量管道中液體流量有多種方法，其中一種為如圖所示的超聲波飛行時間流量傳感器裝置.一個探頭發出的超聲波束通過管壁進入管道被管壁的另一面反射后，正好由另一個超聲波探頭接收. 超聲波的路徑呈V形.測量時，上游和下游的超聲波傳感器輪流發射和接收超聲波脈沖. 用高精度數字計時器分別測量超聲波束沿順行和逆行在管道內傳播的時間差，其絕對值為ΔT. 設管道內徑為D，超聲波束在管道內與管道橫截面的夾角為θ，管內流體靜止時超聲波從發射到接收的時間為T0. 測出以上物理量便可計算出流體流速.請推導出由這些物理量計算流體流速的表達式（提示：忽略超聲波穿過管壁的時間和折射；計算中要做適當的近似）.

Answer 1

【答案】

【解析】

設A、B為超聲波探頭，P為 對面管壁上的一點， 管道中液體流速向右，超聲波束順行時路徑(聲速與水流速度的合速度)只有沿APB（如圖a），才能為接收探頭接收.

超聲波在管道流體中的速度v’是它在靜止流體中的速度v0和流體速度v的疊加，如圖b所示. 則：

∵v0>>v

∴α很小，cosα≈1

同理，逆行時有由題意和圖a可知：

由（1）、（2），并整理得

故

由于 略去高階無限小，得

可得：

【點晴】

解此題時不能將速度分解到沿管道方向來處理，因為那樣很難作近似，從而無法得到正確答案.