Question

(03年天津卷)(18分)兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感強度B＝0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20m。兩根質量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R＝0.50Ω。在t=0時刻，兩金屬桿都處于靜止狀態。現有一與導軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿上，使兩金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s²，問此時兩金屬桿的速度各是多少？

Answer 1

解析：

設任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v₁和v₂經過很短的時間△t，桿甲移動距離v₁△t，桿乙移動距離v₂△t，回路面積改變

 

△S＝[（x－v₂△t）+v₁△t]l－lx= （v₁－v₂）l△t

 

由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢

 

ε＝B

 

回路中的感應電流

 

　　　　i=

 

桿的運動方程

 

　　　　F－Bli=ma

 

由于作用于桿甲和乙和安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量（t＝0時為0）等于外力F的沖量

 

Ft=mv₁+mv₂

聯立以上各式解得

 

　　   v₁=

 

v₂=

 

       代入數據得：v₁=8.15m/s，v₂=1.85m/s