Question

（9分）10月24日，“中國嫦娥一號”告別“故鄉”發射升空，開始出使月球的旅程。它首先被送入近地點200公里、遠地點約5.1萬公里、運行周期約為16小時的地球同步轉移軌道, 在此軌道上運行總計數10小時之后，嫦娥一號衛星進行第１次近地點加速，將自己送入周期為24小時的停泊軌道上，在停泊軌道飛行３天后，嫦娥一號實施第２次近地點加速，將自己送入遠地點高度12.8萬公里、周期為48小時的大橢圓軌道，10月31日，嫦娥一號實施第３次近地點加速,進入遠地點高度為38萬公里的奔月軌道，開始向著月球飛去。11月5日，來到月球面前的高速飛行的嫦娥一號衛星放緩了自己的腳步，開始第一次“剎車”制動，以使自己被月球捕獲，之后，經過第二次、第三次的制動，嫦娥一號衛星繞月運行的橢圓軌道逐步變為軌道周期127分鐘、軌道高度200公里的環月軌道。月球的半徑為1.7×10⁶m，則（1）月球表面的重力加速度為多少？（2）地球表面的重力加速度約為月球表面重力加速度的幾倍？（此小題保留整數即可）

Answer 1

（9分）

   嫦娥一號繞月球作圓周運動，由萬有引力提供向心力，設軌道半徑為r，月球半徑為R，則

                         （2分）

  其中                     （1分）

          r=h+R                    （1分）

  設月球表面重力加速度為g’，對月球上質量為m’的物體，有

                       （1分）

  聯立以上各式，可得

                        （1分）

代入數據，可解得g’=1.6m/s²     （1分）

地球表面重力加速度為月球表面重力加速度的倍數為

    K=g/g’=6                 （2分）