Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°、間距l =0. 1m的足夠長金屬導軌上端接有阻值的電阻。質量m=0. 1kg的電阻金屬棒ab垂直導軌放置，與導軌間的動摩擦因數。建立原點位于底端、方向沿導軌向上的坐標軸x。在0. 2m≤x≤0. 4m區間有垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小B=1. 0T。從t=0時刻起，棒ab在沿x軸正方向的外力F作用下，從x=0處由靜止開始沿斜面向上運動，其速度v與位移x滿足v=kx（可導出a=kv），。運動至m處時撤去外力F，此后棒ab將繼續運動。棒ab始終保持與導軌垂直，不計其它電阻，求：（提示：可以用F-x圖像下的“面積”代表力F做的功，sin37°=0. 6，cos37°=0. 8）

(1)棒ab從x=0處運動至m處的過程中，ab棒所受合力的沖量I；

(2)外力F隨x變化的關系式；

(3)棒ab從x=0處至第一次運動m處過程中，合力對棒ab所做的功W合以及電阻R產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）0.1N·s；（2）F=0.96+2.55x；（3）J，

【解析】

（1）由題意得：

I=0.1N·s

（2）由題意得：

在無磁場區域，有

a=kv=25x

F=0.96+2.5x

在有磁場區域，有

a=kv=25x

F=0.96+2.55x

（3）棒ab在運動至x2=0.4m處時的速度設為v2，運動至x3=0.6m處時的速度設為v3

m/s

=9.6m/s2

m/s

J

J