Question

如圖所示，在磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，有一個質量為m、半徑為r、電阻為R的均勻圓形導線圈，線圈平面跟磁場垂直（位于紙面內），線圈與磁場邊緣（圖中虛線）相切，切點為A，現在A點對線圈施加一個方向與磁場垂直，位于線圈平面內并跟磁場邊界垂直的拉力F，將線圈以速度v勻速拉出磁場。以切點為坐標原點，以F的方向為正方向建立x軸，設拉出過程中某時刻線圈上的A點的坐標為x.
（1）寫出力F的大小與x的關系式；
（2）在F－x圖中定性畫出F－x關系圖線，寫出最大值的表達式．

Answer 1

見解析

由于線圈沿F方向做切割磁感線運動，線圈上要產生順時針方向的感應電流，從而要受到與F方向反向的安培力作用，由圖可知，此時線圈切割磁感線的有效長度



線圈上感應電動勢E=Blv，感應電流，
線圈所受安培力大小為=Bil，方向沿x負方向，因線圈被勻速拉出，所以F=，解上各式得
   
(2)當x=r時，拉力F最大，最大值為。
F－x關系圖線如圖所示。