Question

（2008?南通三模）如圖所示，直角三角形導線框abc固定在勻強磁場中，ab是一段長為l₁=0.6m、單位長度電阻為r=3Ω/m的均勻導線，ac和bc的電阻可不計，bc長度為l₂=0.3m．磁場的磁感強度為B=0.5T，方向垂直紙面向里．現有一段長度為L=0.3m、單位長度電阻也為r=3Ω/m的均勻導體桿MN架在導線框上，開始時緊靠a點，然后沿ab方向以恒定速度v=1.2m/s向b端滑動，滑動中始終與bc平行并與導線框保持良好接觸．
（1）導線框中有感應電流的時間是多長？
（2）當導體桿MN滑到ab中點時，導線bc中的電流多大？方向如何？
（3）求導體桿MN自a點至滑到ab中點過程中，回路中感應電動勢的平均值．
（4）找出當導體桿MN所發生的位移為x（0＜x≤0.6m）時，流經導體桿的電流表達式；并求當x為何值時電流最大，最大電流是多少？

Answer 1

分析：（1）當導體棒切割磁感應線時才有電流產生，則t=

l1

v

；
（2）當導體桿MN滑到ab中點時的感應電動勢時，一定要注意是MN段的有效長度，分析電路結構，根據閉合電路歐姆定律即可求解；
（3）回路中感應電動勢的平均值為

.

ε

=

△?

△t

=

B?△S

△t

；
（4）當MN運動距離為x時，產生的感應電動勢為ε′=B?

x

2

?v，分析電路結構，根據閉合電路歐姆定律即可求解表達式，根據數學知識求解最大值．

解答：解：（1）導線框中有感應電流的時間為t=

l1

v

=

0.6

1.2

s=0.5s
（2）當MN滑到ab中點時，R外=

0.3×3

2

Ω=0.45Ω，r_內=0.15×3Ω=0.45Ω，R_總=0.9Ω
感應電動勢ε=

1

2

BLv=

1

2

×0.5×0.3×1.2V=0.09V
根據閉合電路歐姆定律得：I=

ε

R總

=

0.09

0.9

A=0.1A
所以Ibc=

1

2

I=

1

2

×0.1A=0.05A
方向b指向c；
（3）回路中感應電動勢的平均值為

.

ε

=

△?

△t

=

B?△S

△t

=

B× 1 2 × l1 2 × L 2

l1 2v

=0.045V
或

.

ε

=

ε

2

=

0.09

2

V=0.045V
（4）當MN運動距離為x時，有ε′=B?

x

2

?v，
r′=

x

2

r，R外=

xr?(l1-x)r

l1r

=

x(l1-x)

l1

r
I總=

ε′

R外+r′

=

1 2 Bxv

x(l1-x) l1 r+ x 2 r

=

Bl1v

2(l1-x)r+l1r

=

Bl1v

(3l1-2x)r

代入數據，得I總=

0.12

1.8-2x

(A)（0＜x≤0.6m）
可見，當x=0.6m時，導體桿中電流最大，最大電流為Im=

0.12

1.8-2×0.6

A=0.2A

點評：該題把法拉第電磁感應定律與閉合電路的歐姆定律結合在一起考查，是使用電磁感應中的常規題型，該題的關鍵是接入電流的MP部分的有效長度，難度較大．