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如圖所示,y軸右方有方向垂直于紙面的勻強磁場,一個質量為m,電量為q的質子,以速度v水平向右通過x軸上的A點,最后從y軸上的M點射出磁場,已知,M點到坐標原點O的距離為L,質子射出磁場時的速度方向與y軸負方向的夾角為30°,求:
(1)勻強磁場的磁感應強度的大小和方向.
(2)在適當的時候,在y軸右方再加一個勻強電場,就可以使質子最終能沿y軸正方向做勻速直線運動,若從質子經過A點開始計時,再經過多長時間加上這個勻強電場?其電場強度是多少?方向如何?
分析:由于磁場只存在x≥0區域,質子沿x軸正方向運動時,若洛倫茲力方向沿y軸負方向,則質子在第四象限運動,就不可能達M點,所以質子所受洛倫茲力方向必沿y軸正方向,再由左手定則判定磁場方向應垂直紙面向里.由題意和半徑公式可知,要求磁感應強度B應先求半徑R,要求半徑得首先確定圓心.題中已知圓周上P、M兩點的速度方向,可確定圓心O,畫出圖象,根據幾何關系和向心力公式即可求解.
解答:解(1)由圖中幾何關系知:

R+Rcos60°=L
R=
2
3
L

Bqv=m
v2
R

①代入②得:B=
3mv
2qL

方向重直紙面向里
(2)周期:T=
2πm
qB
=
2πR
v
=
4πL
3v

粒子進入磁場經
T
4
時間速度方向為正y方向,此時加電場,使電場力為洛侖磁力平衡,即可使粒子則+y方向做勻速直線運動.
t=
T
4
=
πL
3v

又qE=Bqv                         
知:E=Bv=
3mv2
2qL
方向沿+x方向    
答:(1)勻強磁場的磁感應強度的大小為
3mv
2qL
方向紙面向里.
(2)若從質子經過A點開始計時,再經過
πL
3v
加上這個勻強電場,其電場強度是
3mv2
2qL
方向沿+x方向.
點評:帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為:定圓心、畫軌跡、求半徑,同時還利用圓弧的幾何關系來幫助解題.
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