Question

發射地球同步衛星時，可認為先將衛星發射至距地面高度為h₁的圓形近地軌道上，在衛星經過A點時點火（噴氣發動機工作）實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為A，遠地點為B．在衛星沿橢圓軌道運動經過B點再次點火實施變軌，將衛星送入同步軌道（遠地點B在同步軌道上），如圖所示．兩次點火過程都是使衛星沿切向方向加速，并且點火時間很短．已知同步衛星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：
（1）衛星在近地圓形軌道運行接近A點時的加速度大��；
（2）衛星同步軌道距地面的高度．

Answer 1

分析：衛星近地點A的加速度由萬有引力提供，求出萬有引力加速度就可以，在地球表面，重力和萬有引力相等，由此可以求出衛星在近地點的加速度a，在地球同步衛星軌道，已知衛星的周期求出衛星的軌道高度．

解答：解：（1）在地球表面，重力等于萬有引力，故有：
mg=G

mM

R2

得地球質量M=

gR2

G

因此衛星在地球近地點A的加速度a=

F

m

=

gR2

(R+h1)2

（2）因為B在地球同步衛星軌道，周期T，衛星受地球的萬有引力提供向心力，故有：
G

mM

(R+h)2

=m（R+H）（

2π

T

）²
所以有：
H=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）衛星在近地圓形軌道運行接近A點時的加速度大小是

gR2

(R+h1)2

；
（2）衛星同步軌道距地面的高度是

3	gR2T2 4π2

-R．

點評：根據衛星運動時萬有引力提供向心力和在地球表面重力等于萬有引力分別列方程求解．會寫向心力的不同表達式．