Question

【題目】繼神秘的火星之后，近幾年土星也成了世界關注的焦點．經過近7年、2億千米在太空中風塵仆仆的穿行后，美航天局和歐航天局合作研究出“卡西尼”號土星探測器抵達預定軌道，開始“拜訪”土星及其衛星家族．這是人類首次針對土星及其31顆已知衛星最詳盡的探測．若“卡西尼”號土星探測器進入土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環繞n周飛行時間為t，求土星的質量和平均密度．

Answer 1

【答案】解：由 =m （R+h）

又T=

得：

由 ，V=

得：

答：土星的質量為 ，平均密度為

【解析】探測器繞土星飛行，環繞n周飛行時間為t，求出探測器運行的周期．由土星的萬有引力提供探測器的向心力列方程求出土星的質量，由密度公式求出土星的平均密度．
【考點精析】本題主要考查了萬有引力定律及其應用的相關知識點，需要掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算才能正確解答此題．