Question

（2013?長寧區一模）如圖所示，兩條平行的金屬導軌MP、NQ間距L=0.5m，導軌平面與水平面夾角為α，設導軌足夠長．導軌處在與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度B=2.0T，與導軌上端相連的電池的電動勢E=4.5V，內阻r=0.4Ω，水平放置的導體棒ab的電阻R₀=1.5Ω，兩端始終與導軌接觸良好，且能沿導軌無摩擦滑動，與導軌下端相連的電阻R₁=1.0Ω，與單刀雙擲開關觸點“2”相連的電阻R₂=1.0Ω，電路中其它電阻不計．當S與觸點“1”接通時，導體棒剛好保持靜止狀態．求：
（1）勻強磁場的方向；
（2）S與觸點“1”接通時，導體棒的發熱功率；
（3）當開關S與觸點“2”接通后，導體棒的最大速度．

Answer 1

分析：（1）當S與觸點“1”接通時，導體棒剛好保持靜止狀態，安培力與重力沿斜面向下的分力平衡，根據左手定則判斷勻強磁場的方向；
（2）S與觸點“1”接通時，由閉合電路歐姆定律求出電路中電流，由并聯電路的特點，求出通過導體棒的電流，即可求出其發熱功率；
（3）當開關S與觸點“2”接通后，導體棒先向下做加速運動，后做勻速運動，此時速度最大，根據平衡條件和安培力公式求出最大速度．

解答：解：（1）當S與觸點“1”接通時，導體棒剛好保持靜止狀態，安培力與重力沿斜面向下的分力平衡，則安培力方向沿斜面向上，根據左手定則，磁場的方向是垂直斜面向下
（2）當S與“1”接通時
   I總=

E

R總

=

E

r+ R0R1 R0+R1

=

4.5

0.4+0.6

A=4.5A
導體棒上的電流  I0=

R1

R0+R1

I總=

1

1.5+1

×4.5A=1.8A
導體棒的發熱功率 p=I02R0=1.82×1.5W=4.86W
（3）S與“1”接通時，導體棒平衡BI₀L-mgsinα=0
S與“2”接通后，導體棒加速下滑，達到最大速度時應滿足  BI′L-mgsinα=0
比較兩種情況，得知流過導體棒的電流為 I′=I₀=1.8A 
  I/=

ε

R / 總

=

BLvm

R/總

得導體棒的最大速度為
   vm=

I/R/總

BL

=

I/( R1R2 R1+R2 +R0)

BL

代入數據，求得  v_m=3.6m/s
答：
（1）勻強磁場的方向垂直斜面向下；
（2）S與觸點“1”接通時，導體棒的發熱功率是4.86W；
（3）當開關S與觸點“2”接通后，導體棒的最大速度是3.6m/s．

點評：本題是電路問題與電磁感應問題的綜合，對于電路問題，要分析電路的結構，由歐姆定律研究電流是關鍵．對于電磁感應問題，分析導體棒的運動過程，計算安培力是關鍵．