Question

【題目】如圖所示是一種過山車的簡易模型，它由足夠長的水平軌道和在豎直平面內的光滑圓形軌道組成，是圓形軌道的最低點，一個質量為的小球（視為質點），從軌道的左側點以的初速度沿軌道向右運動，小球與水平軌道間的動摩擦因數，取重力加速度大小。

（1）如果圓形軌道半徑，小球恰能通過圓形軌道最高點，、間距應是多少；

（2）如果、間距，圓形軌道半徑，求小球在經過圓形軌道的最高點時，小球對軌道的作用力；

（3）如果、間距，小球運動過程中不脫離圓軌道，求小球最終停留點與起點的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2），方向豎直向上；（3），

【解析】

解：(1)在最高點，根據牛頓第二定律得：

從A點到最高點，根據動能定理有：

聯立并解得：.

(2)從A點到最高點，根據動能定理有：

在最高點，根據牛頓第二定律得：

聯立解得：，方向豎直向下

根據牛頓第三定律，小球對軌道的壓力大�。�，方向豎直向上

(3)全程中根據動能定理有：

解得：

若圓軌道足夠�。�

若圓軌道足夠大：