Question

如圖（甲）所示，光滑的平行長直金屬導軌固定于水平面上，間距為L. 質量均為m電阻均為R的兩個導體棒ab和cd垂直導軌跨放在導軌上，導體棒與導軌間的摩擦因數為μ，導軌電阻不計且與導體棒均接觸良好. 在導軌間存在一豎直方向的均勻磁場，磁感應強度大小為B，開始時兩導體棒均靜止在磁場中. 現在一水平拉力作用下使導體棒ab以速度v₁勻速向右運動，設導軌足夠長，磁場區域足夠大.
   （1）為使導體棒cd也能隨ab棒而運動，問μ最大不能超過多大？
   （2）若以上條件已滿足，求導體棒cd所能達到的最大速度v₂；
   （3）當導體棒cd以恒定的速度運動時，求作用在導體棒ab上的拉力大小及其單位時間做的功；

   （4）當導體棒cd以恒定的速度運動時，此時電路中的電功率大小和焦耳熱功率大小各為多少？

Answer 1

（1）由BIL>μmg和I=得：<, 所以μ最大不能超過 （2）設cd棒速度為v時電路中電流為I，有I=，對cd棒受力分析，由牛頓第二定律，有：BIL－μmg=ma 顯然ｖ越大a越小，故當a=0時cd棒有最大速度v₂，那么v₂=v₁－（3）當cd棒以穩定速度運動時，電路中的感應電流為 I= 則為使ab棒勻速成運動，作用在ab棒上的水平拉力F應為F=BIL+μmg=2μmg，其功 率應為P₁=2μmgv₁.（4）此時電路的電功率及焦耳熱功率相等，為P=I²×2R= 注：（1）4分； （2）6分； （3）6分： （4）4分。