Question

【題目】如圖所示，容器A和氣缸B都能導熱，A放置在l27℃的恒溫槽中，B處于27℃的環境中，大氣壓強為Po=1.0×105Pa，開始時閥門K關閉，A內為真空，其容積VA=2.4L，B內活塞橫截面積S=10cm2、質量m=1kg，活塞下方充有理想氣體，其體積VB=4.8L，活塞上方與大氣連通，A與B間連通細管體積不計，打開閥門K后活塞緩慢下移至某一位置（未觸及氣缸底部）．g取10m/s2 ． 試求：

（1）穩定后容器A內氣體壓強；
（2）穩定后氣缸B內氣體的體積；
（3）活塞下移過程中，氣缸B內氣體對活塞做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：穩定后，以活塞為研究對象，受力平衡：mg+P0S=PBS

得：PB=P0+ =1.1×105Pa，A與B連通，壓強相等，PA=1.1×105Pa

答：容器A內氣體壓強是1.1×105 Pa

（2）解：連通后，部分氣體從B流入A，這部分氣體末狀態：VA=2.4L，TA=400K

初狀態：VB=？，TB=300K

根據蓋﹣呂薩克定律，有： = ，

代入數據得到： =

得：VB=1.8L

即它在容器B中時，VB=1.8L

則B中剩余的氣體體積VB′=4.8L﹣1.8L=3.0L

答：氣缸B內氣體的體積是3.0L

（3）解：活塞下移過程中，氣缸B內氣體對活塞做的功W=P△V=﹣1.1×105Pa×1.8×10﹣3m3=﹣198J

答：活塞下移過程中，氣缸B內氣體對活塞做的功﹣198J

【解析】（1）活塞受力平衡，受重力，上方大氣壓力，下方大氣壓力，根據平衡條件得到容器B內氣體的壓強；A與B連通，壓強相等；（2）根據理想氣體狀態方程求解出流入A中氣體原來的體積，然后用B中氣體體積剔除流入A的體積得到B中剩余氣體體積．（3）活塞下移過程中，氣缸B內氣體對活塞做的功W=P△V．