Question

如圖所示，在正方形區域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場。在t=0時刻，一位于正方形區域中心O的粒子源在abcd平面內向各個方向發射出大量帶正電的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁場中做圓周運動的半徑恰好等于正方形邊長，不計重力和粒子之間的相互作用力。已知平行于ad方向發射的粒子在t=t₀。時刻剛好從磁場邊界cd上的某點離開磁場，求：（已知）

（1）粒子的比荷；

（2）從粒子發射到粒子全部離開磁場所用的時間；

（3）假設粒子源發射的粒子在各個方向均勻分布，在t=t₀時刻仍在磁場中的粒子數與粒子源發射的總粒子數之比。

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

解析:（1）初速度平行于方向發射的粒子在磁場中運動的軌跡如圖甲所示，其圓心為，由幾何關系有

則，即                         （2分）

粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供。設粒子做圓周運動的半徑為，根據牛頓第二定律有

,又                                                 （2分）由以上幾式可得                                                （2分）

（2）如圖乙所示，在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應過正方形的頂點。      （2分）

設粒子運動軌跡對應的圓心角為，則             （2分）

在磁場中運動的最長時間 

所以從粒子發射到粒子全部離開磁場所用的時間為       （2分）

（3）依題意，同一時刻仍在磁場中的粒子到點距離相等，在時刻仍在磁場中的粒子應位于以為圓心、為半徑的弧上，如圖丙所示。    （2分）

由幾何關系知                                    （2分）

此時刻仍在磁場中的粒子數與粒子源發射的總粒子數之比為      （3分）