Question

【題目】如圖所示，足夠長的傳送帶AB以速度順時針轉動，與水平面夾角為α=37°，下端與足夠長的光滑水平軌道BC平滑連接，CD為固定在地面上的一半徑R=1m光滑圓弧軌道，其圓心O在C點正下方的地面上�；瑝KP、Q用細線拴在一起靜止在水平軌道BC上，中間有一被壓縮的輕質彈簧（P、Q與彈簧不相連）。剪斷細線后彈簧恢復原長時，滑塊P向左運動的速度為。已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數，滑塊P、Q質量分別為kg、kg。若滑塊經過B點時沒有能量損失，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)彈簧壓縮時儲存的彈性勢能；

(2)滑塊Q脫離CD軌道時距離地面的高度；

(3)物塊P與傳送帶之間因摩擦而產生的內能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)0.8m；(3)6J

【解析】

(1)設彈簧恢復原長后滑塊Q的速度為v2

由動量守恒和能量守恒可知

解得

，

(2)若滑塊Q剛好從C點水平拋出，則由牛頓第二定律

解得

可知

故滑塊Q不會從C點水平拋出。

滑塊Q脫離CD軌道的瞬間，與軌道間作用力為零，設滑塊Q從E點脫離軌道，設OE與豎直方向夾角為θ，滑塊Q的速度為vQ

動能定理

由牛頓第二定律

解得

解得離地高度

(3)設滑塊P沿傳送帶上滑的加速度為a1，所用時間為t1，最大位移為s1，牛頓第二定律

由運動學規律

傳送帶位移

相對位移

解得

，，，，

之后向下加速的加速度仍為a1，設加速到v0所用時間為t2，位移為s2，由運動學規律

傳送帶位移

相對位移

解得

，，

因為

故共速之后滑塊會以加速度a2繼續向下加速，設繼續滑到B點時速度為vB，所用時間為t3，由牛頓第二定律

運動學規律

傳送帶位移

相對位移

解得

，，，

產生的內能

解得